电工技术-第2章讲稿dl

第2章电路的分析方法本章要求：1、熟练掌握电阻串并联的等效变换；2、掌握电压源与电流源及其等效变换；3、重点掌握分析计算直流电路的方法：

支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理1电工技术电动势（补充内容）

1、定义：电路中因其他形式的能量转换为电能所引起的电位差，叫做电动势，简称电势。用字母E表示。2、原理：电动势是描述电源性质的重要物理量，非静电力把正电荷从负极移到正极所做的功与该电荷电量的比值。3、公式：E＝W／q，E=-U4、与电压的区别：电动势和电压的方向相反。电动势：非静电力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所做的功。电压：静电力把单位正电荷从电场中的某一点移到另一点所做的功。5.与端电压U

电源的路端电压U是指电源加在外电路两端的电压，是静电力把单位正电荷从正极经外电路移到负极所做的功。电源的电动势对一个固定电源来说是不变的，而电源的路端电压却是随外电路的负载而变化的。它的变化规律服从含源电路的欧姆定律。

U=E–IR02电功率（补充内容）1、定义：电流在单位时间内做的功叫做电功率。2、公式：P=UI3、分类：U、I实际方向相同，P=UI0，输入功率，负载；3U、I实际方向不同，P=UI

0，输出功率，电源。

电阻与电导（补充内容）“电阻”有很多含义：1、电阻器（器件）；2、电阻元件（理想模型）；3、参数（阻值）。“电导”的含义：电阻元件的参数（电导值）电导与电阻的关系：G=1/R或R=1/G问题：有没有电导器？42.1电阻串并联联接的等效变换5电工技术R1R2RUUI1IU1U2++--++--(a)(b)2.1.1电阻的串联定义：如果电路中有两个或更多的电阻一个接一个的相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接称为电阻的串联。等效电阻6电工技术2、电阻串联起分压作用，各串联电阻上电压的分配与电阻成正比。1、各串联电阻上的电流是相等的。分压公式：U1=U*R1/(R1+R2)U2=U*R2/(R1+R2)U=U1+U2电阻串联电路的特点：主要公式：电流：I1=I2=I=U/R等效电阻：R=R1+R2应用：分压、限流。功率：7/47多个电阻串并联连接的情况电阻的串联：顺序相连+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk特点电流相等：串联元件的电流与串联电路的电流相等；电压相加：串联电路的总电压为各元件分电压之和。各电阻上的电压：与各电阻成正比；各电阻上的功率：与各电阻成正比。8电压分配功率分配2.1.2电阻的并联9电工技术R1R2RUUII++--(a)(b)I1I2定义：如果电路中有两个或更多电阻连接在两个公共结点之间，则这样的连接称为电阻的并联。10电工技术1、各并联电阻上的电压是相等的。特点：主要公式：等效电阻：应用：分流。分流公式：I1=I*R2/(R1+R2)I2=I*R1/(R1+R2)I=I1+I21/R=1/R1+1/R2=R1R2/(R1+R2)2、电阻并联起分流作用，并联电阻上电流的分配与电阻成反比。等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。电压：U1=U2=U11/47多个电阻并联的情况电阻的并联：两端分别相连特点电压相等：并联元件的电压与并联电路的电压相等；电流相加：并联电路的总电流为各元件分电流之和。inR1R2RkRni+ui1i2ik_12/47多个电导并联：等效为一个各电导之和的电导；等效电导上的功率：各电导功率之和。等效电导功率关系注意：一般负载都是并联运用的。并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率却没有变动。13电工技术例： 求图（a）-（d）中a、b间的等效电阻R14abb(b)(a)ab(c)10Ω5KΩ1KΩ10Ω10Ω7Ω4Ω500kΩ4Ωab3Ω（d）3Ω3Ω3ΩaR=5Ω，求等效总电阻及各电阻的电压U1、U2与电流I1、I2、I315+_R2RRRI1I2I312V+_U2+_U1随堂练习2.2电阻星形—三角形连接的等效变换网联形式电阻如何等效？16左图中五个电阻呈什么连接关系？如何计算总电阻？adbcE–+R3R4R1R2R5adbcE–+R3RbR1RaRco如图能转换为右图所示形式，则5个电阻是串并联的。Y型网络

型网络RabRcaRbci3cib

iaabc+++–––uabubcucaRaRbRciaYibYicYabc+++–––uabYubcYucaYia=iaY

ib

=ibYic=icY

uab=uabY

ubc=ubcYuca=ucaY等效条件17由Y:由Y:1819adbc12V–+4Ωadbc–+RbRaRco1Ω4Ω当Y形联结或形联结的三个电阻相等，即则可得出12V1Ω6Ω6Ω6ΩI1III12.3电压源与电流源及其等效变换20电工技术2.3.1电压源ER0RL+-ab+-UI理想电压源（R0=0）电压源UU0=E0Is=E/R0U=E-R0I电压源的外特性曲线纵轴：I=0，U0=E，是开路电压值；横轴：U=0，IS=E/R0，是短路电流值；当R0=0，或R0《RL时，是理想电压源，U=E。I2.3.2电流源21电工技术ISR0RLab+-UI0IsU0=IsR0UI

电流源理想电流源电流源的外特性曲线Is=U/R0+I横轴：U=0，I=IS，是短路电流；纵轴：I=0，U0=ISR0，是开路电压；当R0=无穷大或R0》RL，I=IS，是理想电流源。2.3.3电压源与电流源的等效变换电压源和电流源的比较：1、电压源的外特性和电流源的外特性是相同的；2、电压源和电流源的等效关系是只对外电路而言的，对电源内部是不等效的；3、当电源开路时，电压源内部无损耗，电流源内部有损耗；4、当电源短路时，电压源内部有损耗，电流源内部无损耗。电源有两种电路模型：1、电动势为E的理想电压源和内阻R0串联；2、电流为IS的理想电流源和R0并联。22电工技术电压源与电流源的等效变换23电工技术电压源与电流源对外电路等效的条件为：E=ISR0

或IS=E/R0且两种电源模型的内阻相等。※特别提示：在两种电源模型进行等效变换时一定要注意E和IS的方向。随堂练习将电压源模型等效转换为电流源模型将电流源模型等效转换为电压源模型i5Ω+u_5Ai?Ω+u_？Aaai+_10V2Ω+u_abbbi+_？V？Ω+u_ab24例:25电工技术用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流I1和I2。解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：解实际发出实际吸收满足：P2A+P5V=0例：计算图示电路各元件的功率+_u+_2A5Viusis26电路求解的一般解题步骤1、分析：电路的组成与结构；2、标记号或标参考方向；3、列电压电流方程：KCL、KVL、欧姆定律等方程；4、解方程：结果保留三位有效数字；5、列功率方程：P=±UI；6、计算功率：结果保留三位有效数字。27例：计算图示电路各元件的功率求解步骤：1、将右侧电流源等效为电压源；2、采用等效电路求电压源的电流；3、采用原电路求R1的电流与电压；4、计算各元件的功率；5、功率平衡验证。求解过程：1、R=5Ω、E=10V2、IR2ba=(10-5)/(10+5)=0.333A3、IR1ba=2-0.333=1.667AUba=5*1.667=8.335V4、P出2A=2*8.335=16.67WP入5V=0.333*5=1.665WP入R1=10*0.3332=1.11WP入R2=1.667*8.335=13.89W5、ΣP出=16.67W

ΣP入=16.665W+_u+_2A5VR2=10ΩR1=5Ωab+_E+_5VR2=10ΩRab2810V5ΩIR2baIR1baIR2ba2.4支路电流法29电工技术

支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对结点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。支路法宜于在支路数不多的情况下使用。

一个具有b条支路、n个结点的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的结点电流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方程式。注意：列方程之前，要先标出各支路电流，各电压的参考方向。支路电流法方法要点（n个结点、b条支路）（1）以支路电流为未知量，首先应标明各支路电流的参考方向。（2）用KCL对独立结点[(n-1)个]列电流方程式。（3）用KVL对独立回路[(b-n+1)个]列电压方程式。独立回路的选取原则如下：

1）可以网孔为回路。2）每个回路应包含一个其他回路中没有的“新支路”。3）将全部独立方程式联立求解，可得各支路电流值。

验算：1）用非独立结点KCL方程进行验算。2）用非独立回路KVL方程进行验算。3）用电路中的功率平衡进行验算。

30图示电路

31电工技术

（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1、I2、I3三个。

（2）结点数n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。结点a

（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。回路I回路Ⅱ例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。

32电工技术解：2个电流变量I1和I2，只需列2个方程。对结点a列KCL方程：I2=2+I1对图示回路列KVL方程：5I1+10I2=5解得：I1=－1A

I2=1AI1<0说明其实际方向与图示方向相反。33电工技术各元件的功率：5Ω电阻的功率：P1=5I12=5×(－1)2=5W10Ω电阻的功率：P2=10I22=5×12=10W5V电压源的功率：P3=－5I1=－5×(－1)=5W因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：U=10I2=10×1=10V，功率为：

P4=－2U=－2×10=－20W

由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS123412334例结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7b+–I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_解2.170V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路7I1＋7I3=70352个KCL方程-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。12i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4n=3选c为参考点。R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)b=5，由于i5=iS为已知，只需2个KVL方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路1，2列KVL方程。i5=iS(5)

例3637随堂练习I1U1U2R1R2R3+–+–i2I2I5uR4R5I4I4I338电工技术对只有两个结点的电路，可用弥尔曼公式（由电压源和电阻组成的两个结点电路的结点电压法）直接求出两结点间的电压。式中分母的各项总为正。分子中各项的正负符号为：

电压源us的参考方向与结点电压U的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源Is的参考方向与结点电压U的参考方向相反时取正号，反之取负号。与各支路电流的参考方向无关。2.5结点电压法39电工技术如图电路，由KCL有I1+I2-I3-Is1+Is2=0设两结点间电压为U，则有：因此可得：40电工技术例：用结点电压法求图示电路各支路电流。解：求出U后，可用欧姆定律求各支路电流。41电工技术2.6叠加原理42电工技术

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。这就是叠加原理。说明：当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。E=0，即电压源短路IS=0，即电流源开路注意：电流和电压可以叠加，功率不可叠加。E2单独作用时((c)图)E1单独作用时((b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3同理:例：45电工技术＋－4VR1R22A22I求I解：应用叠加原理＋－R1R2I4VR12AIR2+例＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）23322A＋－U（2）2332＋10V电源作用：2A电源作用：46例u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u

(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：47二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。无源二端网络有源二端网络baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR32.7戴维宁定理与诺顿定理‘48戴维宁定理对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电压源即恒压源和电阻串联的支路来代替，其恒压源电压等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。49对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电流源即恒流源和电阻并联的电路来代替，其恒流源电流等于线性有源二端网络的短路电流ISC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。诺顿定理50abRab无源二端网络+