第三章 弹性理论3.20

第三章弹性理论第一节弹性概念与意义第二节需求价格弹性第三节其他需求弹性第四节供给弹性第五节蛛网理论与期货市场第三章弹性理论§3.1弹性理论一、弹性(elasticity)的概念1、定义：指一种经济变量对另一种经济变量变动的反应的敏感程度。

一般用“弹性系数”来表示：

弹性系数=因变量变动的百分比自变量变动的百分比2、公式：e==ΔYYΔXXΔYΔXXY•e=ΔYYΔXXlimΔX0=dYdXXY•（差分）（微分）§3.1弹性理论2、点弹性（Pointelasticity）（1）定义：是指函数在某一点上的弹性。（2）公式：二、弹性的分类1、弧弹性（Arcelasticity)（1）定义：是指函数在某一段弧上的弹性。（弹性的定义）（2）公式：e=ΔYYΔXX=ΔYΔXXY•=e=limΔX0ΔYYΔXXdYdXXY•§3.2需求价格弹性一、需求价格弹性（ed

——elasticityofdemandforprice)

1、定义：是指一种商品需求量对其价格变动的反应程度。其弹性系数等于需求量变动百分比与商品自身价格变动百分比的比值。即：

需求弹性系数=需求量变动的百分比价格变动的百分比2、公式：对需求函数Qd=f(P)，则有：ΔPed

=ΔQQP=—ΔQΔPPQ•ΔQQΔPPed=limΔP0=—

dQdPPQ•（弧弹性）（点弹性）§3.2需求价格弹性二、需求弧弹性1、需求弧弹性的含义与计算（1）含义：需求弧弹性用来表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的相对变动对于价格的相对变动的反应程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。（2）弧弹性的计算：A、起点基数法（因起点基数不同而使得结果不同，不常用）B、最佳算术平均数法（弧弹性的中点公式）ed

=ΔQQΔPP=—ΔQΔP•P1+P22Q1+Q22=—ΔQΔPP1+P2Q1+Q2•§3.2需求价格弹性2、需求（弧）弹性的五种类型

第一，ed>1，即需求富有弹性。如图（a）(b)0PQP1aP2Q1Q2bQ=f(P)

(a)baQ10PQP2P1Q2Q=f(P)

0PQ(c)P2P1aQ2Q1bQ=f(P)

第三，ed=1，即需求是单位弹性。如图（c）（证明）第二，ed<1，即需求缺乏弹性。如图（b）§3.2需求价格弹性(d)0PQed=∞Q=f(P)

0PQed=0Q=f(P)

(e)第四，ed=∞，即需求弹性无穷大。如图（d）第五，ed=0，即需求完全无弹性。如图（e）§3.2需求价格弹性三、需求点弹性

1、需求点弹性的含义和计算（1）含义：是指在某一个价格水平点上，当价格波动很微小的一点，所引起的需求量变化的敏感程度。（2）计算（数学示例）：2、需求点弹性的几何意义Q=f(P)

0PQGFCABΔQQΔPPed=limΔP0=—

dQdPPQ•=GBCGCGOG•==

BCCAGBOG§3.2需求价格弹性3、线形需求曲线点弹性的五种情况BA•C••ed>1ed<1

ed=0

ed=1

ed=∞

(c)0PQed=∞Q=f(P)

0PQed=0Q=f(P)

(b)P0Q(a)§3.2需求价格弹性（1）在相同时，ed大小取决于

（2）在相同时，ed大小取决于

dQdPPQPQdQdP4、需求价格弹性的比较§3.2需求价格弹性四、影响需求弹性大小的因素

1、可替代商品的多少与替代程度的高低。一般说来，一种商品的替代品越多，可替代程度越高，其需求弹性就越大；反之则反是。2、商品消费支出占消费者收入比重的大小。比重大的商品，其弹性就大；比重小的其弹性就小。3、商品用途的多少。一般而言，一种商品的用途越多，其需求弹性就可能越大；相反，用途越少，其需求弹性可能越小。

4、消费者调节需求量时间。同样的商品，从长期看，其需求弹性就大；若只看短期，其需求弹性就小。五、需求价格弹性与销售总收益的关系

1、当ed>1时，价格下降，则总收益增加；价格上升，则总收益减少。2、当ed<1时，价格提高，则总收益增加；价格下降，则总收益减少。3、当ed=1时，无论价格是提高还是下降，总收益不变。DQ2(a)baQ10PQP2P1(b)0PQP1aP2Q1Q2bQ=f(P)

0PQ(c)P2P1aQ2Q1bQ=f(P)

表示价格变化后原收益中损失部分表示价格变化后新增收益部分§3.2需求价格弹性弹性收益ed>1ed<1ed=1ed=0ed=∞降价增加不变与价格同比例减少既定价格下，收益可以无限增加。因此，厂商不会降价。涨价减少与价格同比例增加收益会减少为零价格需求的价格弹性与销售收益增加减少不变§3.3其他需求弹性一、需求的收入弹性（incomeelasticityofdemand）——em或eI1、定义：是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动的百分比与收入变动的百分比之比。2、公式：

需求收入弹性系数=需求量变动的百分比收入变动的百分比§3.3其他需求弹性em

=ΔQQΔII=ΔQΔIIQ•ΔQQΔIIem=limΔI0=dQdIIQ•（弧弹性）（点弹性）

需求收入

弹性系数=需求量变动的百分比收入变动的百分比3、需求收入弹性的分类（按em的大小及em的符号）（1）正常品的em>0。

其中：A、若em>1，为富有收入弹性，一般为奢侈品。B、若0<em<1，为缺乏收入弹性，一般为生活必需品。（2）低档品的em<0。§3.3其他需求弹性二、需求的交叉弹性(crosselasticityofdemand)——exy

1、定义：它是指一种商品的需求量对另一种商品价格变动的反应程度，其弹性系数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。2、公式：

exy

=X商品需求量变动的百分比Y商品价格变动的百分比

•ΔQxΔPy

PyQx=•dQxdPy

PyQx=3、交叉弹性的三种情况（1）替代性商品之间交叉弹性系数为正值，即exy>0。替代程度越大，exy越大。如图（a）（2）互补性商品之间交叉弹性系数为负值，即exy<0。互补性越强，exy的绝对值越大。如图（b）（3）非关联性商品的交叉弹性系数为0，即exy=0。如图（c）Qx0Py(a)(b)Qx0PyQx0Py(c)exy>0exy<0exy=0§3.4供给弹性一、供给价格弹性（es—elasticityofsupplyforprice）

1、定义：是指一种商品的供给量对其价格变动的反应程度。其弹性系数等于供给量变动的百分比与价格变动百分比之比。供给弹性系数为正值。

2、公式：

供给

弹性系数=供给量变动的百分比价格变动的百分比eS

=ΔQQΔPP=ΔQΔPPQ•（弧弹性）ΔQQΔPPeS=limΔP0=dQdPPQ•（点弹性）二、供给价格弹性的几何推导BP1ATQs=f(P)

0PQΔQQΔPPeS=limΔP0=dQdPPQ••=ABTBTB0B•=AB0B1、eS

几何意义：弧线上某点的点弹性值等于该点垂线和切线在横坐标上的两个交点间距离同该点的垂线在横坐标上交点至原点间距离的比值。2、有关规律：（1）若供给曲线上任一点的切线在原点的左端交于横坐标，则在该点有es>1；（2）若供给曲线上任一点的切线在原点的右端交于横坐标，则在该点有es<1；（3）若供给曲线上任一点的切线经过原点，则在该点有es=1。§3.4供给弹性三、供给价格弹性的分类（1）若es>1，表示供给富有弹性。如图（a）（2）若es<1，表示供给缺乏弹性。如图（b）（3）若es=1，表示供给为单位弹性。如图（c）(b)0PQSBTABT0PQ(c)S(A)SBTA0PQ(a)（4）若es=∞，表示供给价格弹性为无穷大。如图（d）（5）若es=0，表示供给价格完全无弹性。如图（e）0PQes=∞S(d)0PQ(e)Ses=0四、影响供给价格弹性的因素1．生产的难易程度。2．生产规模和规模变化的难易程度。3．成本的变化。4．时间长短。§3.5蛛网理论与期货市场

一、蛛网理论的基本假设(Cobwebtheorem)

1、从开始生产到生产出产品需要一定时间，而且在这段时间内生产规模无法改变。

2、本期的产量决定本期的价格。以Pt和Qt分别本期的价格与产量，则这两者的关系用函数式来表示则为：

Pt=f(Qt)

3、本期价格决定下期的产量。以Qt+1代表下期产量，则这两者之间的关系为：Qt+1=f(Pt)§3.5蛛网理论与期货市场

二、供给弹性小于需求弹性：收敛型蛛网1、定义：供给弹性小于需求弹性，供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时，价格波动对产量的影响越来越小，价格与产量的波动越来越弱，最后自发地回复到原来的均衡点。这种蛛网波动称为收敛型蛛网。

§3.5蛛网理论与期货市场

2、(收敛型蛛网)图示：

tP，QP0，Q0O(b)1234图1收敛型蛛网PP2QQ1Q2P1O(a)Q0Q3SDP3P0§3.5蛛网理论与期货市场

三、供给弹性大于需求弹性：发散型蛛网1、定义：供给弹性小于需求弹性，供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时，价格波动对产量的影响越来越大，价格与产量的波动越来越强，最后离均衡点越来越远。这种蛛网波动