材料力学弯曲应力PPT

第6章弯曲应力第6章弯曲应力

§6-2

弯曲正应力§6-3

弯曲切应力§6-4

梁的强度条件（重点）§6-6

双对称面的非对称弯曲§6-5

梁的合力强度设计§6-1引言（略）一、弯曲正应力强度条件弯曲正应力的分布规律危险点：距离中性轴最远处；分别发生最大拉应力与最大压应力；§6-4

梁的强度条件1、塑性材料抗拉压强度相等无论内力图如何梁内最大应力其强度条件为通常将梁做成矩形、圆形、工字形等对称于中性轴的截面；此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。因此：强度条件可以表示为无论截面形状如何，a但对于塑性材料，b2.离中性轴最远处。要综合考虑弯矩M与截面形状Iz1.弯矩的绝对值最大的截面上；塑性材料c、塑性材料制成的变截面梁总之，梁内最大应力发生在：3.强度条件为2、脆性材料抗拉压强度不等。内力图形状有关。梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在最大应力通常与截面形状，通常将梁做成T形、倒T形等关于中性轴不对称的截面。离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。由于脆性材料抗压不抗拉，a脆性材料的最大应力与截面形状有关MM或者①脆性材料梁的危险截面与危险点上压下拉上拉下压b脆性材料的最大应力与内力图有关危险截面只有一个。危险截面处分别校核：二个强度条件表达式M危险截面有二个；每一个截面的最上、最下边缘均是危险点；②

脆性材料梁的危险截面与危险点各危险截面处分别校核：四个强度条件表达式弯曲正应力强度计算的三个方面1、强度校核2、设计截面3、确定许可载荷对一般梁，弯曲正应力和切应力的分布规律为：横截面的中性轴处：有t

max

，并且为纯剪切。横截面的上下边缘处：有s

max，并且为单向受拉(压)；解：(1)作

FS、M图例1

图示矩形截面木梁，已知b=0.12m，h=0.18m，l=3m，材料[]=7MPa，[]=0.9MPa。试校核梁的强度。q=3.6kN/mABl可知：FSmax

=5400N

Mmax

=4050N·m(2)校核梁的强度=6.25MPa<[]=0.375MPa<[]FSx㊉㊀∴梁安全。xM㊉解：(1)作

M图例2

图示T形截面铸铁梁，已知Iz

=8.84×10-6m4，y1=45mm，

y2=95mm，材料[t]=35MPa，[s

c]=140MPa。

试校核梁的强度。可知危险截面：D截面、B截面D截面：最大正弯矩

MD=5.66kN·mB截面：最大负弯矩

MB=3.13kN·m=59.8MPa<[c]∴梁安全。∵|MD|

>|MB|

，|y2|

>|y1|

∴|sa

|

>|sd

|即最大压应力

为D截面上a点。而最大拉应力为D截面上b点或B截面上c点，由计算确定。stmax=33.6MPa<[t]注意：若将梁倒置，则stmax=59.8MPa>[t]梁不安全。(2)校核梁的强度练习1：计算下图中1－1截面上ａ、ｂ两点的正应力，并求梁内的最大正应力，画危险面上正应力的分布规律。已知矩形截面的宽为ｂ＝75毫米，高ｈ＝150毫米。101.2m1m1m1-1P=8KN40ab练习2：圆型截面梁的横截面直径为D＝50毫米，受力如图。计算最大正应力并画危险面上的正应力分布规律。q=10KN/m1m练习3：求下图中1－1截面上ａ点的正应力、此截面上的最大正应力、此梁上的最大正应力。已知矩形截面的宽为ｂ＝120毫米，高ｈ＝180毫米。q=60KN/m1m2m1-130a正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。注意§6-5

提高弯曲强度的措施——1、合理布置支座一、

降低Mmax

——2、合理布置载荷降低Mmax

FL/65FL/36安装齿轮靠近轴承一侧；——3、集中力分散降低Mmax

F二、梁的合理截面增大抗弯截面系数截面面积几乎不变的情况下，截面的大部分分布在远离中性轴的区域1、合理设计截面抗弯截面系数WZ越大、横截面面积A越小，截面越合理。来衡量截面的经济性与合理性合理截面合理截面伽利略1638年《关于两种新科学的对话和证明》“空心梁能大大提高强度，而无须增加重量，所以在技术上得到广泛应用。在自然界就更为普遍了，这样的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看到，它们既轻巧而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能力。“矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。根据应力分布的规律：解释z合理截面合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。对于