核反应堆热工分析

2007.3.9核科学与技术学院核反应堆热工分析2007.3.9核科学与技术学院第一章：核反应堆热工分析的任务1安全：稳定运行，能适应瞬态稳态变化，且保证在一般事故工况下堆芯不会破坏，最严重事故工况下也要保证堆芯放射性不泄漏经济：降低造价，减少燃料装载量，提高冷却剂温度以及电厂热力循环效率要求Text可靠性：其他特殊要求：比如一体化堆芯对结构紧凑的要求等2007.3.9核科学与技术学院内容1BECDA分析燃料元件内的温度分布冷却剂的流动和传热特性预测在各种运行工况下反应堆的热力参数各种瞬态工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化过程事故工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化过程2007.3.9核科学与技术学院稳态分析稳态分析主要用于反应堆热工设计，结果是瞬态分析的初始条件瞬态分析瞬态分析主要用于反应堆瞬态过程和事故分析以及安全审查反应堆热工水力分析包括分析方法：反应堆热工水力计算分析与实验的密切配合2007.3.9核科学与技术学院研究对象：

压水堆2007.3.9核科学与技术学院核裂变产生的能量及其分布1

堆芯功率的分布及其影响因素2

控制棒、慢化剂和结构材料中热量的产生和分布3

停堆后的功率分布4第二章堆的热源及其分布2007.3.9核科学与技术学院核裂变产生能量及其分布1裂变碎片的动能约占总能量的84%裂变能的绝大部分在燃料元件内转换为热能，少量在慢化剂内释放，通常取97.4%在燃料元件内转换为热能2007.3.9核科学与技术学院核裂变产生能量及其分布1不同核素所释放出来的裂变能量是有差异的，一般认为取堆内热源及其分布还与时间有关，新装料、平衡运行和停堆后都不相同输出燃料元件内产生的热量的热工水力问题就成为反应堆设计的关键2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2释热率单位体积的释热率裂变率单位时间，单位体积燃料内，发生的裂变次数热功率整个堆芯的热功率计入位于堆芯之外的反射层、热屏蔽等的释热量热功率正比堆内热源的分布函数和中子通量的分布函数相同2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2堆芯功率的分布均匀裸堆进行理论分析时极其有用活性区外面没有反射层富集度相同的燃料均匀分布在整个活性区内简化一：简化二：2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2目前绝大部分的堆都采用圆柱形堆芯，圆柱形堆芯的均匀裸堆，热中子通量分布在高度方向上为余弦分布，半径方向上为零阶贝塞尔函数分布：外推半径：外推高度：堆芯的释热率分布堆芯最大体积释热率2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2均匀裸堆中的中子通量分布2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素均匀装载燃料方案：分区装载燃料方案：目前的核电厂普遍采用的方案布置特点：沿堆芯径向分区装载不同富集度的燃料，高富集度的装在最外区，低富集度的在中心。优点：堆芯功率分布得到展平，提高平均燃耗早期的压水堆采用此方案优点：装卸料方便缺点：功率分布过于不平均，平均燃耗低2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素三区分批装料时的归一化功率分布图：通常I区的燃料富集度是最低的，III区的燃料富集度最高2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素控制棒一般均匀布置在高中子通量的区域，既提高控制棒的效率，又有利于径向中子通量的展平控制棒对径向功率分布的影响

2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素控制棒对反应堆的轴向功率分布也有很大的影响控制棒对轴向功率分布的影响

2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素分类停堆棒停堆棒通常在堆芯的外面，只有在需要停堆的时候才迅速插入堆芯调节棒调节棒是用于反应堆正常运行时功率的调节补偿棒补偿棒是用于抵消寿期初大量的剩余反应性的2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素轻水作慢化剂的堆芯中，水隙的存在引起附加慢化作用，使该处的中子通量上升，提高水隙周围元件的功率，增大了功率分布的不均匀程度克服办法：采用棒束型控制棒组件

2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素轻水作慢化剂的堆芯中，水隙的存在引起附加慢化作用，使该处的中子通量上升，提高水隙周围元件的功率，增大了功率分布的不均匀程度克服办法：采用棒束型控制棒组件

空泡的存在将导致堆芯反应性下降

沸水堆控制棒由堆底部向上插入堆芯的原因

能减轻某些事故的严重性的原因2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2燃料元件数很多的非均匀圆柱形堆芯的通量分布总趋势与均匀堆的是一样的非均匀堆中的燃料元件自屏效应，使得元件内的中子通量和它周围慢化剂内的中子通量分布会有较大差异2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2非均匀堆栅阵

用具有等效截面的圆来代替原来的正方形栅元

假设热中子仅在整个慢化剂内均匀产生运用扩散理论，燃料元件内热中子通量分布的表达式：若燃料棒表面处的热中子通量为，则在处，，则：2007.3.9核科学与技术学院堆芯功率的分布及其影响因素2燃料元件的自屏因子F为：对于棒状燃料元件：

采用富集铀且燃料棒的尺寸比较细的情况，F的范围为1.0～1.1

精确的F值要根据逃脱几率的方法求解2007.3.9核科学与技术学院控制棒、慢化剂和结构材料中热量的产生和分布3慢化剂控制棒结构材料材料：硼、镉、铪等，压水堆一般采用银-铟-镉合金或碳化硼控制棒的热源：

吸收堆芯的辐射：用屏蔽设计的方法计算

控制棒本身吸收中子的(n,)或(n,)反应在芯棒和包壳之间充以某种气体（如氦气）以改善控制棒的工艺性能和传热性能2007.3.9核科学与技术学院停堆后的功率4热量燃料棒内储存的显热剩余中子引起的裂变裂变产物和中子俘获产物的衰变2007.3.9核科学与技术学院停堆后的功率4铀棒内的显热和剩余中子裂变热大约在半分钟之内传出，其后的冷却要求完全取决于衰变热压水堆的衰变热：2007.3.9核科学与技术学院停堆后的功率4剩余裂变功率的衰减

停堆后时间非常短（0.1s内）：

停堆时间较长：

停堆时间较长且反应性变化较大：2007.3.9核科学与技术学院停堆后的功率4剩余裂变功率的衰减对于恒定功率下运行很长时间的轻水慢化堆，在停堆时如果引入的负反应性的绝对值大于4%，则其相对裂变功率的变化为：只适用于轻水堆且用U-235作燃料的反应堆2007.3.9核科学与技术学院停堆后的功率4衰变功率的衰减

裂变产物的衰变功率：方法一：根据裂变产物的种类及其所产生的射线的能谱编制的计算机程序来计算裂变产物的衰变热，较复杂，不作介绍方法二：把裂变产物作为一个整体处理，根据实际测量得到的结果，整理成半经验公式通常用于计算裂变产物衰变的半经验公式为：2007.3.9核科学与技术学院停堆后的功率4衰变功率的衰减

中子俘获产物的衰变功率：若是用天然铀或低富集度铀作为反应堆燃料的中子俘获衰变功率为：若是低富集度铀作为燃料的压水堆，可取c=0.6,a=0.2上式忽略了其他俘获产物对衰变功率的贡献，通常间计算结果再乘以系数1.12007.3.9核科学与技术学院导热对流换热输热研究目的：在保证反应堆安全的前提下，尽可能地提高堆芯单位体积的热功率、冷却剂的温度等，以提高核动力的经济性热量输出过程：第三章堆的传热过程2007.3.9核科学与技术学院3.1导热3.1.1热传导微分方程定义：依靠热传导把燃料元件中由于核裂变产生的能量，从温度较高的燃料芯块内部传递到温度较低的包壳外表面的过程本章重点2007.3.9核科学与技术学院3.1.1热传导微分方程不同坐标下的表达形式：直角坐标圆柱坐标球坐标2007.3.9核科学与技术学院

当内热源均匀分布且体积释热率、热导率为常数，则芯块的中心和表面之间的温度差为：3.1.2有内热源的芯块的温度场圆柱形燃料元件芯块的温度场忽略轴向导热，则其导热微分方程为：体积释热率表面热流密度线功率2007.3.9核科学与技术学院3.1.2有内热源的芯块的温度场平板形燃料芯块的温度场忽略轴向导热，则其导热微分方程为：

当内热源均匀分布且体积释热率、热导率为常数，则芯块的中心和表面之间的温度差为：2007.3.9核科学与技术学院3.1.3无内热源的包壳的温度场平板形燃料芯块的温度场由于燃料元件的包壳很薄，吸收,射线等产生的热量与从芯块传递给包壳的热量相比可以忽略不计，故可把包壳视为无内热源的导热处理由傅里叶定律得：

对上式积分可得平板形包壳内外表面之间的温度差为：2007.3.9核科学与技术学院3.1.3无内热源的包壳的温度场对于圆筒壁形包壳由傅里叶定律得：

对上式积分可得平板形包壳内外表面之间的温度差为：2007.3.9核科学与技术学院3.1.3无内热源的包壳的温度场颗粒燃料层的温度场（高温气冷堆）其传热方程为：边界条件为：可解得：2007.3.9核科学与技术学院

对单位长度的燃料元件而言，上式可改写为：3.2单相对流换热换热过程是燃料元件包壳外表面与冷却剂之间直接接触时的热交换燃料元件换热过程示意图

换热过程所传递的热量可用牛顿冷却定律来求得，即：故：求解关键2007.3.9核科学与技术学院3.2.1强迫对流换热流体在圆形通道内强迫对流时的换热系数

形式较简单且应用最广的是Dittus-Boelter关系式：适用范围：2.1.3.流体与壁面具有中等以下膜温差4.式中：流体平均温度为定性温度加热流体时，n=0.4冷却流体时，n=0.32007.3.9核科学与技术学院3.2.1强迫对流换热流体在圆形通道内强迫对流时的换热系数

对具有较大膜温差的情况，可采用Sieder-Tate公式：按流体主流温度取值的流体的粘性系数按壁面温度取值的流体的粘性系数适用范围：式中：其余物性均以流体主流温度作为定性温度取值2007.3.9核科学与技术学院3.2.1强迫对流换热水纵向流过平行棒束时的换热系数采用棒束燃料组件的水冷堆中遇到的情况，即为此问题Weisman推荐的关系式：对于三角形栅格：

对于正方形栅格：

常数C取决于栅格排列形式：2007.3.9核科学与技术学院定义：由流体内部密度梯度引起的流体的运动3.2.2自然对流换热通常是由流体本身的温度场所引起的取决于流体内部是否存在温度梯度，故其运动的强度也取决于温度梯度的大小自然对流换热准则关系式：自然对流的换热极其复杂，通道的几何形状影响比较大，一般只能从实验得到在某些特定条件下的经验关系式2007.3.9核科学与技术学院沸水堆，压水堆正常工况压水堆中冷却剂丧失事故末期3.3流动沸腾换热沸腾型式判定冷却剂的传热工况大容积沸腾定义：由浸没在具有自由表面原来静止的大容积液体内的受热面所产生的沸腾特点：液体的流速很低，自然对流起主导作用流动沸腾定义：指流体流经加热通道时发生的沸腾特点：液体的流速较高，强迫对流起主导作用2007.3.9核科学与技术学院3.3.1沸腾曲线

橫管壁面过热度和热流密度的关系曲线通常称为沸腾曲线DNB延长线2007.3.9核科学与技术学院流动沸腾与大容积沸腾的区别，在于前者是在流动系统中产生的沸腾，流体的流动可以是自然循环，或者靠泵的驱动而产生的强迫循环3.3.1沸腾曲线无论是大容积沸腾还是流动沸腾，对实际应用来说，最有意义的区段是由沸腾起始点一直延伸到发生沸腾临界点流动沸腾的传热区域图：2007.3.9核科学与技术学院当液体温度远小于ts时，在ONB上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去3.3.2核态沸腾传热随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面当液体温度接近ts时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝q2007.3.9核科学与技术学院当液体温度远小于ts时，在ONB上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去3.3.2核态沸腾传热随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面当液体温度接近ts时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝q2007.3.9核科学与技术学院当液体温度接近ts时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝当液体温度远小于ts时，在ONB上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去3.3.2核态沸腾传热随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面q2007.3.9核科学与技术学院当液体温度远小于ts时，在ONB上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去3.3.2核态沸腾传热随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面当液体温度接近ts时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝q2007.3.9核科学与技术学院如图，当加热面的温度小于流体在该特定位置的饱和温度，即时，是不会产生沸腾的，显然产生沸腾的下限为：3.3.2核态沸腾传热沸腾起始点(ONB)的判别:

∵∴过冷沸腾中壁面温度和液体温度的分布2007.3.9核科学与技术学院3.3.2核态沸腾传热沸腾起始点(ONB)的判别:

令：对于：则得：

凡满足上式的都落入图中A区，在这个区域内不会产生任何气泡随着距离z的增加，斜率减小；而质量流密度G、通道直径D或换热系数的增加，斜率则增大通常q，，G是给定的，故易算出通道壁面温度超过液体饱和温度的起始点2007.3.9核科学与技术学院3.3.2核态沸腾传热当壁面温度超过饱和温度时，不会立即就形成稳定的过冷沸腾在液体的单相对流区与充分发展的过冷区之间存在一个“部分沸腾”区部分沸腾区：由较少汽泡发源点构成，大部分热量是通过单相对流方式由汽泡间的壁面向流体进行传递，故并入液体的单相区2007.3.9核科学与技术学院3.3.2核态沸腾传热Bergles和Rohsenow根据实验数据得到过冷沸腾起始点的判据，对0.1~13.8MPa的水为：

联立求解，就可得到在一定流体温度下的沸腾起始点的q和单相强迫对流传热方程：2007.3.9核科学与技术学院3.3.2核态沸腾传热确定过冷沸腾起始点的位置的更为普遍的方法是把Jens-Lottes沸腾传热方程与单相强迫对流方程联合求解，得到如下关系式：

：按Jens-Lottes方程求得的壁面过热度：沸腾起始点的流体温度其中：

即：2007.3.9核科学与技术学院3.3.3沸腾临界特点：由于沸腾机理的变化引起的换热系数的陡降，导致受热面的温度骤升临界热流密度：达到沸腾临界时的热流密度沸腾临界一般和发生沸腾临界时的流型有着密切的关系

沸腾临界根据流动工况的不同通常分为两类：

过冷或低含汽量下的沸腾临界高含汽量下的沸腾临界2007.3.9核科学与技术学院3.4燃料元件的型式、结构及设计要求3.4.1燃料元件的型式及其冷却方式燃料元件型式包括高温气冷堆钠冷快堆压水堆采用全陶瓷型的热解碳涂层颗粒燃料采用不锈钢做包壳，内装混合二氧化物陶瓷芯块的棒状燃料元件燃料元件的型式大致有：棒状、管状和板状，而主要的是棒状和管状2007.3.9核科学与技术学院3.4.2燃料元件的热工设计要求设计要求BECDA保证燃料元件的包壳在堆整个寿期的完整性棒径的选择满足物理设计和热工传热的要求在整个寿期内不产生的物理化学作用经济性好，价廉满足结构方面的要求并易于加工，工艺性能好2007.3.9核科学与技术学院

沿冷却剂通道的焓场和温度场、包壳外表面的温度分布以及燃料芯块的中心温度分布3.6燃料元件的温度分布为了利用堆芯产生的热量，预示堆内燃料元件的运行状态，需要了解冷却剂的焓场以及稳态和瞬态时的燃料元件温度分布3.6.1棒状燃料元件

燃料元件的释热率分布、几何尺寸以及冷却剂的流量、进口温度、进口焓等条件已知条件：待求量：2007.3.9核科学与技术学院3.6.1棒状燃料元件沿燃料元件轴向的冷却剂的焓场和温度场冷却剂从堆芯进口到位置z处的输热量为：可得：又：若线功率按余弦分布，即：（1）（2）（3）（4）（5）2007.3.9核科学与技术学院由式（4）（5）得：3.6.1棒状燃料元件沿燃料元件轴向的冷却剂的焓场和温度场（6）将上式代入（3）得：（7）以z=LR/2代入上式，则得冷却剂的出口温度：（8）2007.3.9核科学与技术学院3.6.1棒状燃料元件沿燃料元件轴向的冷却剂的焓场和温度场（9）（10）（11）将式（8）移项得：则：将上式代入（7）得：2007.3.9核科学与技术学院3.6.1棒状燃料元件包壳外表面温度tcs(z)的计算在求得tf(z)以后，可以根据对流换热求得tcs(z)：

由此可得：若释热率按余弦分布，则有：2007.3.9核科学与技术学院3.6.1棒状燃料元件包壳外表面温度tcs(z)的计算包壳外表面最高温度表达式为：对于大型压水堆，外推尺寸相对堆芯的高度来说很小，故取则：3.6.1棒状燃料元件2007.3.9核科学与技术学院包壳外表面温度tcs(z)的计算3.6.1棒状燃料元件由计算所作曲线可得：包壳外表面温度最大值出现在通道的中点和出口之间冷却剂的温度：与释热量分布有关，越接近通道出口，升高越慢膜温差：与线功率成正比，沿通道中间大，上下两端小这是因为它要受两个变量的制约：2007.3.9核科学与技术学院包壳内表面温度tcs(z)的计算3.6.1棒状燃料元件

包壳一般很薄，若忽略吸收γ、β以及极少量裂变碎片动能所产生的热量，则可以认为包壳内表面温度tci(z)的计算是无内热源的导热问题，则由圆筒壁型包壳的温差计算公式：若线功率按余弦分布，则：其中：所以：迭代法求解2007.3.9核科学与技术学院燃料芯块表面温度tu(z)的计算3.6.1棒状燃料元件

燃料芯块表面温度可用下式计算：

其中：

式中kg为环形气隙中的气体热导率2007.3.9核科学与技术学院燃料芯块中心温度t0(z)的计算3.6.1棒状燃料元件若忽略轴向导热，燃料芯块的中心温度为：

其中：

由前面的计算可得：2007.3.9核科学与技术学院燃料芯块中心温度t0(z)的计算3.6.1棒状燃料元件若忽略轴向导热，燃料芯块的中心温度为：

其中：

由前面的计算可得：

式中：2007.3.9核科学与技术学院燃料芯块中心温度t0(z)的计算3.6.1棒状燃料元件燃料芯块的中心最高温度及其所在的轴向位置为：

和：取，得：2007.3.9核科学与技术学院3.6.1棒状燃料元件由计算所作曲线可得：to(z)的最大值所在的位置比tcs(z)的最大值所在的位置更接近于燃料元件轴向的中点位置

这是因为燃料芯块中心温度的数值受温差数值的影响更大，也就是因为：燃料芯块中心温度t0(z)的计算2007.3.9核科学与技术学院积分热导率的概念3.6.1棒状燃料元件我们把称为积分热导率

燃料芯块的热导率Ku一般都与温度有关

对热导率大的材料：

采用算术平均温度下的Ku来估算燃料芯块的温度场,由此引起的误差不会太大

对热导率小的燃料：

必须考虑Ku值随燃料温度的变化,Ku随温度变化往往不是线性关系，要直接用它进行计算比较麻烦，因而往往把Ku对温度t的积分作为一个整体看待，而不直接做积分运算，这样既可以简化设计计算，又可以减小计算结果2007.3.9核科学与技术学院积分热导率的推导3.6.1棒状燃料元件对于无包壳的棒状燃料元件芯块：

在稳态工况下，通过半径为r的等温面导出的热量等于半径为r的圆柱形芯块内释出的总热量则：整理得：积分得：当r=ru,t=tu,故有：

为温度tu和to间的积分导热率2007.3.9核科学与技术学院积分热导率的推导3.6.1棒状燃料元件对于无包壳的棒状燃料元件芯块：

通常积分导热率的数据是以的形式给出，则：同理，对于板状燃料元件芯块可以得到：对于任何形状的燃料元件芯块可以得到：2007.3.9核科学与技术学院积分热导率的概念3.6.1棒状燃料元件

积分热导率的数值可以通过实验测得

下表给出了二氧化铀的积分热导率与其温度的对应数值2007.3.9核科学与技术学院图为一双面冷却、且冷却条件相同的板状燃料元件示意图，其芯块的导热是属于有内热源的固体导热问题，故可用下式描述：3.6.2板状燃料元件

边界条件：

假设芯块内的体积释热率是均匀的，且认为Ku是常数，则上式的通解是：可得：2007.3.9核科学与技术学院3.6.2板状燃料元件板状燃料元件的包壳属于无内热源的固体导热问题根据傅里叶定律：可改写为：积分得：

边界条件：于是：2007.3.9核科学与技术学院如图为管状燃料元件示意图,图中的是双面冷却的情况，为了简化计算，这里略去了元件的包壳，只考虑芯块的传热计算3.6.3管状燃料元件求线功率计算冷却剂的温度内环：外环：内环：外环：2007.3.9核科学与技术学院3.6.3管状燃料元件求燃料芯块的温度外表面：内表面：2007.3.9核科学与技术学院3.6.3管状燃料元件从有内热源的导热公式导出t0(z)与tu(z)的关系具有内热源的圆柱形燃料芯块的导热微分方程式是：其通解为：由边界条件：可得：2007.3.9核科