毛老师科大误差理论ppt1

大学物理实验1大学物理实验电子教案内蒙古科技大学大学物理实验2实验课：（一学年）误差理论(2学时)+16个实验(48学时)=50学时上实验课时间：下午:2:30-5:00晚上6:30-9:00地点:第二实验楼5楼每班按课表排定时间，按实验循环表上课。考试说明：实验成绩=平时成绩+考试成绩（平时成绩=预习+操作+报告+整理）物理实验课教学安排大学物理实验3绪论大学物理实验4

大学物理实验课的作用

大学物理实验课是高等工科院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。大学物理实验5上好实验课的三个环节(1)预习实验---认真预习,做好准备

看懂教材、明确目的，搞清实验原理、内容、步骤写好预习报告。画好记录原始数据的表格。(2)实验操作---动手动脑认真操作

重点加强实验能力、创新能力培养，树立严谨求实的科学作风。(3)写好实验报告┄认真总结撰写报告误差理论第一部分测量误差的基本概念第二部分不确定度概念第三部分测量数据有效数位大学物理实验6测量与误差基本概念§1测量的基本概念§2误差的基本概念第一部分大学物理实验7大学物理实验81.测量

以确定被测量值为目的全部过程叫做测量。它是通过将待测物理量与选作标准单位的同类物理量进行比较，其倍数为待测量的读数。2.测量的分类直接测量：可以用量具，仪表直接得到的数据叫做直接测量。例如：米尺测物体长度。用欧姆表（万用表）测电阻等。间接测量:由直接测量量通过一定的函数关系，计算而得到物理量叫做间接测量量，这种测量方式叫做间接测量。如：测液体密度：ρ＝M/V（M—质量V—体积）§1测量基本概念3.测量结果的表示方法测量对象量的数值不确定度单位（Y=y表示被测对象的真值落在（y，y）范围内的概率很大，的取值与一定的概率相联系。）例如：电桥法测某电阻，测量结果最后写成下式：9大学物理实验注意：测量值R±Δ≠两个值：

R+Δ＝910.3＋0.4＝910.7ΩR-Δ＝910.3－0.4＝909.9Ω表示R在910.3附近，正负0.4Ω范围内包含真值的可能性为95.4％概率。数轴表示：P=95.4%10大学物理实验大学物理实验11

(2)误差:测量值-真值(1)

真值:某物理量在一定的客观条件下，具有的真实大小称之为该物理量的真值x01、真值与误差（3）约定真值：真空中光速c=2.99792458×108米/秒普朗克常数h=6.626176×10-34焦耳·秒电子的电量e=1.6021892×10-19库§2误差基本概念大学物理实验12

2、误差特点3、误差的分类特点普遍性误差是小量仪器误差理论误差个人误差系统误差随机误差误差正态分布t分布测量结果总误差是系统误差和随即误差的总和.

误差的大小反映了测量结果的准确程度大学物理实验133.1系统误差

系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，出现的误差大小和符号保持恒定或以可以预知方式变化的测量误差的分量。(1)仪器误差:

由于仪器本身的缺陷或没有按照规定的要求使用仪器而造成的。(2)理论（方法）误差：

由于所依据的理论公式的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求或测量方法所带来的。(3)个人误差：

观测者的视觉分辨能力、感官的感知程度、反应速度和固有习惯都不相同引起的误差。减少系统误差处理方法系统误差方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。大学物理实验14

3.2随机误差定义:对同一个量的多次测量中，绝对值与符号以不可以预知的方式变化着的测量误差分量。

这种误差是实验中各种因素的微小变动引起的。例如：测量物体长度时,多次的估读值均不相同（观察者的视觉分辨能力和心理状况的限制;电源电压不稳电压值的随机起伏）。

随机误差的出现，就某一次的测量值来说是没有规律的，其大小和方向都是不能预知的，但对一个量进行足够多次的测量，则会发现随机误差是按一定的统计规律分布的。我们常讨论是正态分布和

t分布大学物理实验

正态分布在数理统计上,描述具有单峰、有界、对称的统计函数.叫正态分布函数。概率分布的性质由概率密度函数f(△x）来描述。标准化的正态分布如图：概率密度随机误差0拐点△x=0表示出现概率最大的值，消除系统误差后，通常就可以得到x的真值。σ称为标准差，其数值标志误差的离散程度。决定了线型的宽窄。P表示随机变量x

在〔△x1，△x2〕区间出现的概率，称为置信概率。15+σ-σ

t分布实际测量次数有限，可用

n

次测量值的来估算μ、σ：可以证明平均值的标准偏差是单次测量的sx值的倍此时可用来表示实验结果但是由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合t

分布（t

分布是从的性质得到的一种分布。其中自由度ν=n－1。n小时，t分布偏离正态分布较多。n

大时趋于正态分布）。此时，的置信水平不是0.683，需乘以与置信水平ξ、自由度ν有关的系数，得到置信水平为ξ的结果：

大学物理实验取多次的测量值的平均值有利于消减随机误差的影响。—贝塞耳公式16

实验中既存在系统误差，也存在偶然误差．测量结果总误差是系统误差和随即误差的总和.

总之,系统误差及偶然误差的性质不同、来源不同，处理方法也不相同。测量结果的误差是不能具体计算的。测量值的误差我们用不确定度估算。总结17大学物理实验大学物理实验18§1不确定度△概述§2直接测量量不确定度估算§3间接测量量不确定度估算测量不确定的估算办法第二部分大学物理实验19§1不确定度概述不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际测量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的

GuidetotheexpressionofUncertaintyinmeasurement

不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。§2直接测量量不确定度估算总不确定度分为两类不确定度：

A类分量

——多次重复测量时与随机误差有关的分量；

B类分量——与未定系统误差有关的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：(我校物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为95.4%）大学物理实验20直接测量量不确定度的简化处理方法－A类分量A

的估算：实验中用到的，列表如下

当5＜n≤10时，可简化认为A=Sx（置信概率95%）－B类分量B=仪

,认为B

主要由仪器的误差特点来决定

－不确定度合成：大学物理实验21为了更全面地评定测量结果的优劣，还需考虑不确定度对测量值本身大小产生的相对的影响，为此，引入相对不确定度概念直观地评价测量结果的准确性，,其定义是—相对不确定度Ur大，准确性度低，—

测量结果不准确;Ur小，准确性度高，—则测量结果准确。

—测量结果大学物理实验22∴单次测量Δ≈△B=Δ仪上述约定并不说明单次测量比多次测量的不确定度变小,而是一种更为粗略的估算。或者说整个过程中,对该测量量的估算要求能够放宽，或者必须放宽。大学物理实验23单次测量不确定度Δ的估算方法直接测量量不确定度估算过程（小结）

1.求测量数据列的最佳值

2.用贝塞耳公式求标准偏差s

3.标准偏差s乘以t因子来求得A

当5＜n≤10，置信概率为95%时，可简化认为A

s

4.根据使用仪器得出B

B=仪

5.由A、B合成总不确定度

6.给出直接测量的最后结果：大学物理实验24大学物理实验25直接测量量数据处理举例例:用10分度卡尺测某物体长度6次,分别为:29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)仪=0.01cmcm①最佳值②估算不确定度△大学物理实验26③相对不确定度④结果表示：

3.实验室常用几种量具和仪器的约定仪器的不确定度(1)米尺：Δ仪=0.5mm（能估读的均取最小刻度的一半做为仪器误差）(2)游标卡尺：取最小分度值

10分度：Δ仪=0.1mm20分度：Δ仪=0.05mm50分度：Δ仪=0.02mm(3)螺旋测微器（千分尺）Δ仪=0.005mm(4)机械秒表：Δ仪=0.05s(5)电子秒表：Δ仪=0.01s（取最小显示量）

(6)等臂天平：Δ仪＝感量(7)读数显微镜：△仪的取法与千分尺相同（实验情况应大于千分尺的误差）△仪=0.005mm(8)温度计：1℃间有１０个格，则取△仪＝0.05℃（最小刻度的一半）(9)电表、电桥：根据电器的级别，照公式计算，

△仪=AmK%(10)有仪器说明书．△仪=说明值．大学物理实验27大学物理实验28§3间接测量量不确定度估算设间接测量量N与直接测量ｘ，ｙ，ｚ…的函数关系为：（适合和、差形式）(适合积、商、指数形式)实用公式间接测量量的不确定度合成过程(小结)1.先写出（或求出）各直接测量量xi的最佳值2.再写出（或求出）各直接测量量xi的不确定度3.依据关系求出或4.用或求出或5.完整表示出Y的值

大学物理实验29已知质量m=（213.04±0.05）g，的铜圆柱体，用0~125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级0~25mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。次数123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直径D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466间接测量量数据处理举例大学物理实验30解：铜圆柱体的密度：（1）高度h的最佳值及不确定度：游标卡尺的仪器误差：大学物理实验31（2）直径D的最佳值及不确定度：千分尺的仪器误差：大学物理实验32（4）密度的不确定度：大学物理实验33（5）密度测量的最后结果为：大学物理实验34第三部分测量数据有效数位§1.有效数字的读取§2.有效数字的运算规则§3.测量结果有效数字的规则§4.实验数据处理常用方法大学物理实验35

有效数位：数据从左起第一位非零数起,向右数到第一位存疑数为止的全部数位。0.007236（四位）0.030400（五位）§1.有效数位的读取有效数字:.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.

如：测出某物体长度2.68cm，表明了2.6是准确数字，而8是可疑估读数字。有效数字的最后一位可疑，但它还是在一定程度上反映了客观实际2.68（三位）有效数字=几位可靠数字+（1位)存疑数字把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字cm123读数举例：读数L=25.6（mm）35.6-10.0(mm)0.919KΩ36大学物理实验20050100200mA02003536(cm)

[1]位置介于35.7--35.8之间,最接近真实位置的值,既不是35.7,也不是35.8,而是35.7--35.8之间的某值,可以估计为35.75.35.7635.77，不妨取35.76cm。（四位)

大学物理实验37[3]读数为35.00cm,（四位)不能写成35cm。[3][2]读数为35.40cm（四位)[2][1]大学物理实验38有效数字的特点（1）位数与小数点的位置无关。（单位变换）35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2）

“0”的地位0.00035763.0053.000都是四位（3）科学计数法（4）常数：不算有效数字，或可视为无穷多位。

πe2

准准准大学物理实验进位：“四舍六入五凑偶”加、减法32.1＋3.276＝35.43921.30-0.3327=20.97欠欠欠§2.有效数字的运算规则小数点对齐相加减。结果只取到存疑数字最高位21.30－）20.96730.332753.48×20.5=110

173.421737643

21715941519

753

651

1020乘、除法37643÷217=173

两个量相乘(或除)的积(商),其结果的有效数字与诸因子中有效数字位数最少的相同.这个结论可以推广到多个量相乘除的运算中去.中间结果可多取一位

。

53.48×20.5

2

6

7

4

0000010696109.634040大学物理实验大学物理实验41初等函数运算（1）三角函数、对数、指数函数运算结果的有效数字的取位一般与其变量的位数相同。（2）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与其底数的有效数位相同。例如：三位有效数位？位有效数位四位有效数位（3）常数与测量函数运算，常数不记为有效数位例如：圆面积三位有效数位大学物理实验42例如1.根据有效数字运算规则,确定计算结果的位数。中间结果可多取一位。2.不确定度△取1位,相对不确定度Ur取2位取1位3.不确定度△与计算结果的有效数字末位对齐。注意§3.测量结果有效数字的规则◆（1）作图法（图示法；图解法）◆（2）逐差法大学物理实验43§4.实验数据处理常用方法(1)

作图法①

选取坐标分度。横轴——自变量纵轴——因变量原则：不损失有效数字。以1～2小格代表最后一位准确数字。②描坐标轴,标整分度值③描实验点。（·×Δ等)大学物理实验44大学物理实验④连线。连成光滑的曲线、直线，连线不一定通