土力学课件4土的压缩性和地基沉降计算

土的压缩性和地基沉降计算1土的压缩性2地基最终沉降量3饱和土渗流固结理论4建筑物沉降观测与地基容许变形教学重点与难度:地基最终沉降量计算方法,有效应力原理教学手段:以多媒体课件进行讲解课时安排:5课时主要内容基本内容：

这是本课程的重点。在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。教学目的：

掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法；

掌握地基最终沉降量计算方法；

熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法；

掌握有效应力原理；

掌握太沙基一维固结理论；

掌握地基沉降随时间变化规律。土在自重应力或附加应力作用下，地基土要产生变形，包括体积变形和形状变形。对于土来说，体积变形通常表现为体积缩小。我们把这种在外力作用下土体积缩小得特性称为土的压缩性。

土的压缩性主要有两个特点：☆土的压缩性主要是由于孔隙体积减少而引起的；☆由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘土来说需要时间，将土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。

在建筑物荷载作用下，地基土主要由压缩而引起的竖直方向的位移称为沉降。研究建筑物沉降包含两方面的内容：☆绝对沉降量的大小，亦即最终沉降；☆沉降与时间的关系，主要介绍太沙基的一维固结理论。土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩气体的压缩与排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：饱和粘性土承受压力后，土体积随孔隙水逐渐排出而减小的过程。一、侧限压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验三联固结仪刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形1.压缩仪示意图2.e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒底面积在受压前后不变整理其中根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线e0eppee-p曲线二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标1.压缩系数a2.压缩模量Es

3.压缩指数Cc曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性1.压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0ep△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土2.压缩模量Es土在侧限条件下竖向压应力增量与竖向应变增量的比值，或称为侧限模量说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低3.变形模量E0土在一定侧限条件下竖向压应力增量与竖向应变的增量比值。其中土的泊松比，一般0～0.5之间

土的变形模量：土体在一定侧向约束条件下，竖向应力增量与竖向应变增量的比值。竖向应变中包括弹性应变和塑性应变。变形模量与压缩模量之间的关系:变形模量可以由地基土的静荷载试验或旁压试验测定。

现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线，即获得了地基土载荷试验的结果。

1－承压板2－千斤顶3－百分表4－平台5－支墩6－堆载地基土现场载荷试验图土的弹性模量定义:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）作用时，都是可恢复的弹性变形。(3)土的压缩指数

地基最终沉降量计算地基最终沉降量:地基变形稳定后基础底面的沉降量地基最终沉降量计算方法:分层总和法建筑地基基础设计规范法（应力面积法）弹性力学公式有限单元法一、分层总和法1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中附加应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标

为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)H1s△p∞∞可压缩土层H1H0s土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为△p3.单向压缩分层总和法4.单向压缩分层总和法计算步骤1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2.确定地基沉降计算深度3.确定沉降计算深度范围内的分层界面每分层厚度不能超过0.4b4.计算各分层沉降量5.计算基础最终沉降量绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线确定基础沉降计算深度

一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，确定地基分层1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi≤0.4b计算各分层沉降量

对于软土，取σz=0.1σc处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度σc线σz线公式解释：

σZiσZ(i-1)Hi二、《规范》法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2011）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数

附加应力面积深度z范围内的附加应力分布图的面积σz=α

p0代入引入平均附加应力系数因此从基底至某深度处的附加应力面积表示为因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1地基沉降计算深度zn应该满足的条件

当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止

当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算

△s'n－在由计算深度向上取厚度为△z的土层计算变形值三、地基沉降计算中的有关问题1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况假定地基无侧向变形计算结果偏小计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降

计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消，但精确误差难以估计2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用

3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹、再压缩的情况

分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法、在理论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证。

分层总和法最为适用于土体的单向压缩变形计算，因为K0条件下的土体只有体积变形，故计算所得的是地基最终固结沉降，通常粗略地把单向压缩分层总和法的计算结果看成是地基最终沉降。

传统的和规范推荐的两种单向压缩分层总和法，就计算方法而言并无太大差别，规范法的重要特点引入了沉降计算经验系数．以校正计算值与实测值的偏差。回弹在压缩影响的变形量计算深度取至基坑底面以下5m，当基坑底面在地下水位以下时取10msc——考虑回弹再压缩影响的地基变形Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定yc——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa式中：四、例题分析【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表确定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi=54.7mmB.《规范》法计算1.σc、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数5.列表计算各层沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi=55.6mm满足规范要求6.沉降修正系数ψs

根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ψs=1.17.基础最终沉降量

s=ψs

s

=61.2mm五、沉降分析中的若干问题1.土的回弹与再压缩pe弹性变形塑性变形adbcb

压缩曲线回弹曲线再压缩曲线1.土不是完全弹性体，其中有一部分变形为不能恢复的塑性变形2.土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低2.粘性土沉降的三个组成部分1.sd——瞬时沉降2.sc——固结沉降3.ss——次固结沉降地基瞬时沉降和次固结沉降按土体变形机理总沉降s可以分成三部分：初始沉降Sd，固结沉降Sc和次固结沉降Ss，S

＝Sd+Sc+Ss

初始沉降(瞬时沉降）Sd

地基加载后瞬时发生的沉降。在靠近基础边缘应力集中部位，地基中会有剪应变产生。对于饱和或接近饱和的粘性土，加载瞬间土中水来不及排出，在不排水和恒体积状况下，剪应变引起的侧向变形，从而造成瞬时沉降。

固结沉降Sc

饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。

次固结沉降Ss

主固结过程(超静孔隙水压力消散过程结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。

土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力pc与现时的土压力p1的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类3.土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力pc

：土在历史中曾受过的最大有效固结压力p<pc再压曲线，曲线平缓p>pc正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大1.正常固结土先期固结压力等于现时的土压力pc＝p12.超固结土先期固结压力大于现时的土压力pc>p13.欠固结土先期固结压力小于现时的土压力pc<p1试样的前期固结压力一旦确定，就可通过它与试样现有自重应力pl的比较，来判定它是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，再依据室内压缩曲线的特征，来推求原始压缩曲线。原始压缩曲线是指室内压缩试验e~lgp曲线经修正后得出的符合原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。

若pc=p1，则试样是正常固结的，它的原始压缩曲线推求:假定取样过程中试样体积不变，即试样的初始孔隙比e0就是它的原位孔隙比，由e0和pc值，在e~lgp坐标上定出b点，此即试样在原始压缩的起点，然后从纵轴坐标0.42e0处作一水平线交室内压缩曲线于c点,连接bc即为所求的原始压缩曲线。正常固结土

若pc＞p1，则试样是超固结的。由于超固结土由前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果p较大，超过(pc－p1)，它才会沿原始压缩曲线压缩。超固结土原始压缩曲线推求:1.先作b1点，其横、纵坐标分别为试样现场自重应力p1

和现场孔隙比e0；

2.过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力值)交于b1点,b1b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回弹指数Ce；

3.作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等0.42e0处确定；

4.连接bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。超固结土

若pc＜p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与正常固结土一样。考虑应力历史的影响地基沉降计算正常固结土欠固结土超固结土有效应力原理

作用于饱和土体内某截面上总的正应力s由两部分组成：一部分为孔隙水应力，由孔隙水自重引起的称为静水压力，由附加应力引起的称为超静孔隙水压力（孔隙水压力）；另一部分为有效应力s′，它作用于土的骨架（土颗粒）上，其中由土粒自重引起的即为土的自重应力，由附加应力引起的称为附加有效应力。饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系

任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和；

土的强度和变形只取决于土中的有效应力。饱和土体渗流固结理论一、有效应力原理无粘性土地基上的建筑物土的透水性强，压缩性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物透水性弱达到沉降稳定所需时间十分漫长饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出，以致孔隙体积减小所引起的饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u0=σz=p附加有效应力:σ’z=0附加应力:σz=p超静孔压:0<

u<p附加有效应力:0<

σ’z<

p附加应力:σz=p超静孔压:

u=0附加有效应力:σ’z=p单向固结模型土体中由孔隙水所传递的压力有效应力σ是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力模型演示得到：饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力σ和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力σ饱和土体有效应力原理孔隙水压力u是指外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力二、饱和土的一维固结理论H岩层pu0=puzσz有效应力原理u0起始孔隙水压力在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次性施加基本假定微分方程及解析解根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程cv——土的固结系数，m³/年渗透固结前土的孔隙比其中：k——土的渗透系数，m/年求解分析固结微分方程t=0，0≤z≤H时，u＝σz

0＜t≤∞，z＝0时，u＝00＜t≤∞，z＝H时，∂u/∂z=0t=∞，0≤z≤H时，u＝0

采用分离变量法，求得傅立叶级数解式中：TV——表示时间因数m——正奇整数1，3，5…；H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半地基固结度地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比说明：

在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，Ut仅是时间t的函数竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度Ut傅立叶级数解收敛很快，当U

>30%近似取第一项土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因数相等

土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4

土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形态有关。各种情况下地基固结度的求解1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零4.视为1、2种附加应力分布的叠加5.视为1、3种附加应力分布的叠加12345Ha=透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力地基沉降与时间关系计算步骤

（1）计算地基最终沉降量；（2）计算地基附加应力沿深度的分布；（3）计算土层的竖向固结系数和时间因数；（4）求解地基固结过程中某一时刻t沉降量。三、例题分析【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求：①加荷一年后的沉降量St

②地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t③若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t157kPa235kPaHp粘土层不透水层注意单位要统一！其中：k——土的渗透系数，m/年;Cv——m2/年；t——年；1cm/s=315360m/年注意单位要统一！

其中：k——土的渗透系数，m/年，1cm/s=315360m/年;Cv——m2/年；t——年；压缩系数a——kPa-1压缩模量Es——kPa【解答】1.当t=1年的沉降量

地基最终沉降量固结系数时间因数查图表得到Ut=0.45加荷一年的沉降量2.当Uz=0.75所需的历时t

由Uz=0.75，a＝1.5查图得到Tv＝0.473.双面排水时，Uz=0.75所需历时

由Uz=0.75,a＝1,H=5m查图得到Tv＝0.49建筑物沉降观测与地基容许变形值一、建筑物沉降观测反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性，地基事故的处理方式以及检查施工的质量沉降计算值与实测值的比较，判断现行沉降计算方法的准确性，并发展新的更符合实际的沉降计算方法观测工作主要内容1.收集资料和编写计划2.水准基点设置3.观测点的设置4.水准测量5.观测资料的整理高程基准点和沉降观测点的设置

◆点位稳固，在沉降变形区以外；◆不宜过远，通常一站能引测到观测点；◆每个工地设置2