2022年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.

11.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

12.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

13.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-1

B.1

C.

D.2

17.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

18.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

19.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.y=lnx，则dy=__________。

30.

31.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.

55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求微分方程的通解．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．62.

63.(本题满分8分)

64.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

65.求∫xsin(x2+1)dx。

66.

67.求∫sinxdx．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

2.C解析：

3.B

4.D

5.A

6.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

7.B

8.C本题考查了直线方程的知识点.

9.D

10.B

11.C

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

13.C

14.B

15.D

16.A

17.A

18.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

19.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

20.D

21.

22.223.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.6x2

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.5/427.0

28.0

29.(1/x)dx

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。32.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

33.34.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

35.π/836.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

37.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

38.3

39.e2

40.f(x)+C

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

则

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

62.

63.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

64.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=