2022年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

3.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.

6.

7.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

8.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

9.

10.下列命题中正确的有()．

11.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.

16.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

17.

18.

19.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

二、填空题(20题)21.

22.

23.设，则y'=______．

24.

25.

26.设z=x3y2，则=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.证明：

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

62.

63.

64.(本题满分10分)

65.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

66.

67.

68.

69.

70.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

3.B

4.C本题考查了定积分的性质的知识点。

5.C

6.A

7.B

8.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

9.C

10.B解析：

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

12.C

13.C

14.B，可知应选B。

15.D

16.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

17.A

18.C

19.B

20.B

21.

本题考查了一元函数的导数的知识点

22.

23.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

24.

25.

26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

27.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

28.

29.

30.

31.00解析：

32.连续但不可导连续但不可导

33.1/61/6解析：

34.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

35.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

36.

37.90

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.1本题考查了一阶导数的知识点。

40.2

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

则

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

列表：

说明

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

62.

63.(11/3)(1,1/3)解析：

64.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

65.

66.

67.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

68.

69.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形