《导数在研究函数中的应用》素材

《导数在研究函数中的应用》教学素材一、教学目标根据本节教材的特点、教学大纲要求以及学生的认知水平，从三个方面确定了本节课的教学目标：㈠知识与技能1.记住利用导数判断函数单调性的原理。2.熟练利用导数判断函数单调性的方法及步骤。㈡过程与方法通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法。㈢情感态度与价值观通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。二、教法分析1、教学方法：本课采用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。通过展示、安排适当的教学情境，设置具有层次化的问题激发学生的求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。2.教学手段的利用：本课借用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图表并用，使抽象的知识直观化，生动化，形象化，以促进学生的发现、理解和认识所学知识。三、学法指导为使学生积极参与课堂学习，我主要指导学生采用自主探究的学习方法，让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。四、教学过程1.创设情境，引入新课问题1高台跳水（幻灯片1）已知起跳t秒后，运动员相对于水面的高度h（单位：m）可用函数h(t)=－＋＋10表示。问：你能确定该函数的单调区间吗？（观察函数图像）【设计意图】为了引入新课2.探究新知问题3仍以函数h(t)=－＋＋10为例来考察单调性与导数有什么关系。下面请结合函数的图像与导数来研究。yxyxh(t)0师生共同总结，教师板书：引导学生探究规律：（1）t在(0，a)内，v(t)的正负为：v(t)=

h(t)>0.相应的，h(t)是_______函数；（2）t在(a，b)内，v(t)的正负为：v(t)=

h(t)<0.相应的，h(t)是________函数。【设计意图】利用导数的几何意义判断单调性和导数的关系。问题4这种规律是否具有一般性呢？我们可否再举一些函数看看？（幻灯片3）（1）先看函数y=xy=x2y=x3y=的图像,验证其是否具有这种规律。（2）让学生任意举一个函数,(学过的和没学过的)验证结论是否成立。师：通过以上，你发现了什么现象？师生共同总结：（幻灯片4）一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a，b）内如果＞0，那么函数y=f(x)在（a，b）上单调递增；如果＜0，那么函数y=f(x)在（a，b）上单调递减；【设计意图】正确的表达是学好数学的前提条件。通过引导学生进行分析、归纳、总结，从特殊得到一般的规律。突破了本节学习的重点。问题5那下面谁能解决这个问题？注：①若f(x)在某个区间内部恒有=0，则f(x)为常数函数。反思2从上述探究过程，我们是怎样解决问题的？教师归纳:②结论的探究思路或方法：【设计意图】从特殊到更多，从简单到复杂，但仍然是由有限的例子归纳出的结论，在数学上是不严谨的，有时也是不可靠的，但确是一种重要的思维方式。可以解决本节的教学难点。3.应用举例(幻灯片5)例1.已知导函数的下列信息当1＜x＜4时，＞0当x＜1或x＞4时，＜0当x=1或x=4时，=0试画出函数f(x)的图像的大致形状。例2.用导数研究高台跳水的函数h(t)=－＋＋10的单调性注：①教师带领学生完成，并与前面图像法对比。②强调定义域；③作导函数的图像与h(t)的图像作对比。yxyxh(t)0试确定函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间。五、【板书设计】函数的单调性与导数一、函数的单调性二、例题例3与导数的关系例1练习例2小结六、设计说明现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法、能力。整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的