一(6)绝对值不等式与无理不等式的解法(教师)

QQQQ群号码：391979252模块：一、集合、命题、不等式课题：6、绝对值不等式与无理不等式的解法教学目标：掌握简单的绝对值不等式及无理不等式的解法.重难点：无理不等式的解法；绝对值不等式的几何意义.知识要点1、含绝对值不等式的解法不等式类型可同解变形为不含绝对值的不等式f(x1<a(a>0)-a<f(x)<af(x^>a(a>0)f(x1<-a或f(x1>af(x)<g(x1-g(x1<f(x)<g(x1f(x)>g(x1f(x1<-g(x1或f(x)>g(x1f(x1>g(x1f2(x)>g2(x1c<f(x1<d(c>01c<f(x)<d或-d<f(x)<-c2、无理不等式的解法不等式类型可同解变形为有理不等式(组)网>gVf(x)20g(x)>0of(x)>g(x)>0f(x)>g(x1fx)>a(a>0)1Vf(x)>0J(x)>a24f(x)>g(x111'g(x)>0或Jg(x)<0f(x)>g(x)]2或、f(x)>0ff(x1<g(x1Vf(x)>0g(x)>0f(x)<[g(x)]2例题精讲例1、解下列不等式(1)x-3<|2x+1|(2)

答案:（答案:（1）（-8,-4）例2、求使不等式|x-4|+|x-3|<a有解的a的取值范围.答案：a>1例3、解下列不等式（1）（x-2）%<27+3>0；（2）x2-3x+2>x-3；\-"3—x<x—1答案：（1）,3^|[2,+8^；（2）（-8,1]|[2,+8）；（3）（2,3].uu例4、已知函数f(x)=-x2+2x,g(x)=kx，定义域都是[0,2],若Jf(x)+gI)<1--，、17八恒成立，求证：-,<k<0答案：提示：利用二次函数零点分布原理.*例5、有四根长都为2的直铁条，若再选两根都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(。,，6+、相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(。,，6+、/2)b、(1,2；2)C、(话-<12,V6+A、C、D、答案：A*例6、如图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的动点.设%表示C与原点的距离，J表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.将J表示成%的函数；,」二一要使J的值不超过70,%应该在什__LL二1>么范围内取值？I-1-二3匚'解：(1)y=4|%—10|+6|%—20,0<%<30；⑵。,23〕*例7、设函数f(%)=|%—。卜a%，其中a为大于零的常数.(1)解不等式f(%)<0；(2)求函数f(%)取得最小值时，实数a的取值范围，并求出相应的最小值.答案：(1)当a>1时，解集为,,+8)一(aa\当0<a<1时，解集为--,--11+a1-a)——a2.min课堂练习1、不等式|2%+10g2%|<2%+110g2%|的解为答案：0<%<12、不等式|%+3|>|%—5|+7的解集是答案：3、若集合P―%13—%>%——1J与M—1%I%—a<3则实数a的取值范围是答案：—1<a<44、对于一切实数%，若——4+%+31>a恒成立，则a的取值范围是微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher答案：a<7X2+25、已知不等式a<对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是x答案：a<2<26、不等式|x+1卜％.'X<3的解集是答案：【0,4】四、课后作业一、填空题1、不等式、/X^3>x-5的解集是.答案：｛x13<x<7］2、若0<x<1,则y=x+vT-2l的取值范围是答案：［2,1］3、不等式<0的解集是(x-3)v,x-4

x2+33、不等式<0的解集是答案：｛4｝4、不等式\：4x-x2<x的解集是答案：（2,4】5、不等式x2-8x+a<x-4的解集为【4,5］，则实数a的值等于答案：166、已知集合答案：166、已知集合A=(I(x-3)(x2+x-2)<0,xeR],B={xIx2-ax-12<0,xeR],若AcB，则实数a的取值范围是答案：［-1,1】、选择题7、不等式|x+3|-|x-1|<a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A、（--1】+^iQQ群号码：39B、(-»,-21^53^微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacherQQQQ群号码：391979252C、11,2]D、答案：A8、已知f（x）为R上的减函数，则满足f实数8、已知f（x）为R上的减函数，则满足f实数》的取值范围是（（-1,0）D、（T,-1）内）答案：D9、不等式、X2-4x<3X+1-a的解集是［-4,0］、0的取值范围是（\）A、(-1,1)B、(0,1)C、A、a<-55C、a<-5或a>3D、aeR-答案：A三、解答题10、解下列各不等式，写出其解集.(3)logX+1

3log(3-x)13>1.答案：(1)[-2,一1)⑵{0,1,2}I-339一；(3)<x10<x<—或—<x<3I4411、（1）不等式组Jx2—2x—8<8-x,._..<的解为4<X<5，求a,b满足的关系式;X2+ax+b<0(2)解关于x的不等式J2ax-x2>1-x(a>0).TOC\o"1-5"\h\z[-9<a4-3,(.—)答案：⑴ha+b+25=0；⑵当°<a<2时,解集为“+1一再，+8人当"2时,解集为(1,+8)解