2021-2022学年河北省石家庄市平山县八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年河北省石家庄市平山县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若代数式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x<1 B.x≤1 C.2.下列说法中不正确的是(

)A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形

B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形

C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形

D.三边之比为1：2：3的三角形是直角三角形3.下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是(

)A.一组对边相等 B.一组对角相等

C.两条对角线相等 D.两条对角线互相平分4.下列说法正确的是(

)A.若a2=−a，则a<0 B.a2=a，则5.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是(

)A.18m

B.10m

C.14m6.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0,0)，(5A.(3,7) B.(5,7.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、A.AB=36m B.MN/8.已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是(

)A.3

B.5

C.15

D.259.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DA.4

B.6

C.8

D.1010.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.四边相等

B.对角线相等

C.对角相等

D.对角线互相垂直11.化简(3−2)A.−1

B.3−2

C.312.平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是(

)A.8cm和16cm

B.10cm和16cm

C.13.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DEA.12

B.24

C.123

D.14.如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMCA.S=S1+S2 B.S15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点DA.BC=AC

B.CF⊥16.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=5.下列结论：

①△APD≌△A.①③④ B.①②⑤ C.二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为______．18.如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠

19.某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则地毯的长为______米，购买这种地毯至少需要______元．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.(1)(7+5四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题9.0分)

若a=1−2，先化简再求22.(本小题9.0分)

如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2523.(本小题9.0分)

在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少24.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AN=CM．

(1)求证：25.(本小题11.0分)

在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF//BC，交DE的延长线于点F，连接CF．

(1)如图1，求证：四边形ADCF是矩形；

(226.(本小题12.0分)

如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF//AB交PQ于F，连接BF．

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

①当点答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵式子x−1在实数范围内有意义，

∴x−1≥0，解得x≥1．

故选：D．

根据二次根式有意义的条件列出关于2.【答案】A

【解析】解：A不正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角；

B正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；

C正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角；

D正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；

故选：A．

根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．

判定直角三角形可用勾股定理的逆定理或用求角中是否有角等于90度来判定．

3.【答案】D

【解析】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．

平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)4.【答案】C

【解析】解：A、若a2=−a，则a≤0，错误；

B、a2=a，则a≥0，错误；

C、a4b8=a2b4，正确；

D、5的平方根是±5，错误．

故选：C．

根据二次根式的意义化简，逐一判断．

5.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．

【解答】

解：∵BC=8米，AC=6米，

∵∠C=90°，

∴AB6.【答案】C

【解析】解：已知A，B，D三点的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，

∵AB在x轴上，

∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，

又∵D点相对于A点横坐标移动了2−0=2，

∴C点横坐标为2+5=7，

∴即顶点C的坐标(7,3)．

故选：C．

因为D7.【答案】C

【解析】解：∵CM=MA，CNB，

∴MN//AB，MN=12AB，

∵MN8.【答案】C

【解析】解：∵135n=315n，若135n是整数，则15n也是整数；

∴n的最小正整数值是15；

故选：C．

先将9.【答案】C

【解析】【解答】

解：

∵CE//BD，DE//AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=4，OA=OC=OB=OD=12A10.【答案】B

【解析】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；

菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；

因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．

故选：B．

根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．

本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．

11.【答案】D

【解析】解：(3−2)2021⋅(3+2)2022

=(3−2)2021⋅(3+2)202112.【答案】B

【解析】解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；

B、5+8>12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．

C、4+7<12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；

D、413.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．

在矩形ABCD中根据AD//BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由折叠的性质可得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°−60°=120°，∴∠A′EB′=60°.14.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，

∵△CMB的面积为S=12DC⋅高，△ADM的面积为S1=12MA⋅高，△CBM的面积为S2=12BM⋅高，

而它们的高都是等于平行四边形的高，

∴S1+S2=12AD⋅高+12BM⋅高=1215.【答案】D

【解析】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四边形BECF是菱形；

当BC=AC时，

∵∠ACB=90°，

∴∠A=∠EBC=45°16.【答案】D

【解析】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∴△APD≌△AEB(故①正确)；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED(故③正确)；

②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=17.【答案】150c【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

先设三角形的三边长分别为3x，4x，5x，再由其周长为60cm求出x的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论．

【解答】

解：∵三角形的三边长的比为3：4：5，

∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．

∵其周长为60cm，

∴3x+4x+5x18.【答案】55°【解析】解：过N做NP⊥BC于P，则NP=DC，

∵∠MCE+∠NMC=90°，∠MNP+∠NMC=90°，

∴∠MCE=∠MNP，

在△MNP和△19.【答案】0

【解析】0

0

20.【答案】解：(1)原式=7−5−(3+6+18)

=2−21【解析】(1)根据平方差和完全平方公式计算；

(2)21.【答案】解：a2−1a2+a+a2−2a+1a2−a【解析】本题考查了二次根式的混合运算与分式的化简求值，关键是把二次根式化为最简再代入求值．

根据a=1−2<122.【答案】解：如图，△ABC即为所求．

∵AC=25，BC=5，

∴A【解析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．

根据勾股定理结合网格结构，画出AC23.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

∴AB=132【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD24.【答案】(1)证明：∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD．

又∵AN=CM，

∴四边形ANMD为平行四边形，

∴AN=CM，

∴AB−AN=CD−【解析】(1)首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB25.【答案】(1)证明：∵AF//BC，

∴∠AFE=∠EDC，

∵E是AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CED中，

∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=EC，

∴△AEF≌△【解析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

(1)由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又26.【答案】(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ