江苏省南通市中考数学模拟试题(含答案)

数学试题19、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、2的绝对值是（C. 2C. 2D.2.1B.—22、某外贸企业印制了105000张宣传彩页.105000这个数字用科学记数法表示为（A.10.5104B.1.05105C.1.05106D.0.1051063、9.如图，已知AD//BC,/B=30o,A.30oB.60o)DB平分/ADE,则/CED3、9.如图，已知AD//BC,/B=30o,A.30oB.60o)DB平分/ADE,则/CED的度数为（C.90oD.120010、如图，O。中，弦AB将。。分为1：3两部分，AB=3x/2,占八、、C在。0上，OC//AB,连接AC交OB于点D,右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（则BD的长为（ ）B.2（第10题）D.6372（第14B.2（第10题）D.6372（第14题）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、一组数据10,14,20,24.19,16的极差是12、若式子Jx3有意义,则实数x的取值范围是13、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为14、如图，已知菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,则菱形ABCD的面积为15、如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与。O直径相等，。。与BC相切于点C,。。与AC相交于点E,则CE的长为

（第15题）（第15题）（第16题）（第17题）16、如图，RtAABC中，/ABC=90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD//BC,且AB=3,BC=4,贝UAD的长为17、如图，一次函数ykxb（k0）的图象经过点A.当y3时，x的取值范围是.18、若抛物线yx2mxn与x轴相交于两点M、N,点M、N之间的距离记为p,且抛物线经过点（1,—1）,则p的最小值为.三、解答题（本大题共10小题，共78分.）19、（本小题满分8分）计算⑴（1）2014611 72203220、（本小题满分10分）解方程2(1)x14(x1)(1)21、（本小题满分21、（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.DD（1）平移△AOB,使得点A移动到点D,画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外,还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明.

.(本小题满分8分)如图，直线yikix1与x轴正半轴交于点A(2,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,BDEF.0,延长CB交直线yi于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.0,(1)求点F的坐标；(2)设直线OF的解析式为y2k2X,若yiy2求x的取值范围..(本小题满分9分)已知△ABC和4ADE均为等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90°,点D为BC边上一点.(1)求证：△ACE^AABD;(2)若AC=2J2,CD=1,求ED的长..(本小题满分8分)数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩 (成绩取整数，满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)频数、频率分布表中a=,b=;(2)补全频数分布直方图；(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了94分的张明被选上的概率是多少？分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1

.（本小题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量 y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示.(1)直接写出甲组加工零件的数量 y与时间x之间的函数关系式(1)(2)求乙组加工零件总量(2)求乙组加工零件总量a的值;(3)(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱?.（本小题满分12分）如图①，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连接BE、AD.(1)求证：BE=AD;（2）如图①，点P为BE边上一点，连接AP、CP,若满足BP=1,CP=J2,AP=J3,求/BPC的度数;（3）如图②，若点P在BE边上，点Q在AD边上，且BP=AQ,将CD边沿着AD翻折得到CD,当/BPC等于多少度时，以Q、P、C、C为顶点的四边形是菱形？直接写出你的结论.24.如图，射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC,O、E分别是AC和OD的中点，OD，AP于D,连接CD,PE.(1)若CB=AB(如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形 (不全等，不再添加字母和线段)；(2)在⑴的条件下，求证PELCD,并求CD:PE的值；(3)当CB:ABm(m>1)时，可得到图2,PELCD是否仍然成立？如果不成立，说明理由；如果成立，证明你的结论，并用含m的代数式表示CD:PE的值.2121.（本小题分）25.26.Z5=ZB=45EC=DB=3・./ECD=/4+/5=90°••.△ECD是直角三角形••ED.EC2CD2 25.26.Z5=ZB=45EC=DB=3・./ECD=/4+/5=90°••.△ECD是直角三角形••ED.EC2CD2 3212,10（本小题8分）解:(1)a=8,b=0.08(2)张明被选上的概率是:（本小题10分）解：(1)y60x(2)当x2时，y100.TOC\o"1-5"\h\z因为更换设备后，乙组工作效率是原来的 2倍,a100 100所以， 24.82.8 2解得a300（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数 y与时间x的函数关系式为y100100(x2.8)100x180.. , 一30当0aW2时，60x50x300.解得x30舍去11.10当2<xW2.8寸，10060x300.解得x—.舍去.3当2.8<xW4.8寸，60x100x180300.解得x3.10分所以，经过3小时恰好装满第110分解：（1）证明:因为△ABC和^ECD都是等边三角形，所以BC=AC,EC=DC,/BCA=/ECD=60度，所以/BCE=ZACD=120 所以△BCE^AACD(SAS)所以BE=AD (2)如答图a,在AD上截取AF,使AF=BP,连接FC、FP,由(1),因为△BCE^AACD,所以/PBC=ZFAC,又BC=AC,所以△PBC^AFAC(SAS, 所以PC=FC,ZPCB=ZFCA,ZBPC=ZAFC,因为/PCB+ZPCA=60度，所以/FCA+ZPCA=60度，所以△PCF是等边三角形，所以/PFC=60度，PF=PC=>/2, 在4PAF中，AF=BP=1,AP=a/3,所以AF?PF212(物2(㈣2Ap27分8分12分7分8分12分所以/AFP=90度，所以/BPC=ZAFC=(90+60)度=150度. (3)当/BPC=150度或60度时，以Q、P、C、C为顶点的四边形是菱形.•(本题直接写答案，过程仅供参考)证明：①如答图b,若/BPC=150度，连接CO；QC；因为PB=AQ,由(2)可得，ZBPC=ZAQC=150>,且^PCQ是等边三角形,所以/CQD=30度，PQ=PC=QC,又因为CD边沿着AD翻折得到CD,所以C、C关于AD对称，所以QC'QC,/C'QD=/CQD=30度，所以/CQC'=60度，即^QCC是等边三角形,所以QC'=CC'=QC=PQ=PC,即四边形QPCC'是菱形；②如答图C,若/BPC=60度，由(1)得,△BCE^AACD,设BE、AD相交于点F,根据面积法可证得点C到BE、AD的距离相等，所以FC是/BPD的平分线，又因为/FAC=/FBC所以/AFB=ZACB=60度，所以/BFC=60度，即点P与点F重合，因为BP=AQ,易证△BCP^AACQ(SAS),所以CP=CQ,又/CPQ=60度，所以△PCQ是等边三角形，因为C、C关于AD对称，所以PC'PC,QC'QC,所以四边形PCQC'是菱形.28.(本小题12分)TOC\o"1-5"\h\z解：(1)把x=0代入y—x2,得y=2,把y=0代入y—x2,得x=2>/3,3 3所以点A(2J3,0),点B(0,2), 2分22 .把A、B坐标分别代入y-xbxc,3/日0 2(2,3)22、3bc得3 ，解N，得bV3,c2,cTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"所以y-x2迅x2. 3分(2)①因为OA=2，3,OB=2,根据勾股定理，AB=4,所以/BAO=30度.运动t秒后，AQ=t,BP=2t.i若QP=QA,作QDXAB,所以QD=1t,AD=PD=t2 2根据BP+AP=AB,得2t+73i=4,解之，得t84J3(秒)； 4 分ii若AP=AQ=t,BP=2t,根据BP+AP=AB,得t+2t=4,解之，得t=4(秒)；…5分3

TOC\o"1-5"\h\z1 1in若AP=QP,作PEXAO,所以AE-AQ—t,2 2所以PE二包1t遮t,所以AP=2mt刍，32 6 6 3根据BP+AP=AB,得2t—t4,解之，得t244®; 6分\o"CurrentDocument"3 11iv当P在x轴下方直线AB上时，AP=AQ,所以2t-4=t,解得，t=4. 7分综上，当t8综上，当t84J3或t=4或t3 或t=4(秒)时，△APQ为等腰三角形.11②如图，作PFXAO,所以PF为4APQ底边AQ上的高，1因为AP=4—2t,/BAO=30度，所以PF=—PE2t,2TOC\o"1-5"\h\z所以3VApQ 1AQ PF1t(2 t)-(t 1)2 1 , 8分\o"CurrentDocument"2 2 2 2当t=1时，SVAPQ面积最大， 9分此时P为AB中点，连接OP,所以OP=AP=BP,所以/BPO=60度，所以^BPO为等边三角形. 10分延长FP交抛物线于点T,可得P