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会计学1ch二阶常系数非齐次方程新实用第1页/共47页第2页/共47页第3页/共47页第4页/共47页第5页/共47页第6页/共47页第7页/共47页第8页/共47页例2二阶常系数齐次微分方程第9页/共47页第10页/共47页2.二阶常系数非齐次线性方程第11页/共47页第12页/共47页第13页/共47页第14页/共47页第15页/共47页第16页/共47页第17页/共47页——叠加原理第18页/共47页第19页/共47页第20页/共47页第21页/共47页第22页/共47页第23页/共47页第24页/共47页第25页/共47页例7解：代入方程并整理得第26页/共47页第27页/共47页第28页/共47页第29页/共47页解：原式可改写为两端求导数，得即第30页/共47页对应的齐次方程特征方程为有一对共轭复根对应齐次方程的通解为代入方程，得比较同类项系数：第31页/共47页解得：于是方程的一个特解为其通解为代入初始条件，得于是，所求函数为第32页/共47页例10解：第33页/共47页(2)第34页/共47页内容小结为特征方程的k(＝0,1,2)重根,则设特解为为特征方程的k(＝0,1)重根,则设特解为3.上述结论也可推广到高阶方程的情形.第35页/共47页思考与练习时可设特解为时可设特解为1.(填空)

设第36页/共47页四、高阶线性常系数微分方程n阶线性常系数方程的一般形式是

则第37页/共47页代入方程得第38页/共47页第39页/共47页注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.注意第40页/共47页第41页/共47页特征根为故所求通解为解特征方程为第42页/共47页第43页/共47页B第44页/共47页第45页/共47页练习题为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解.解:

根

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