新程编写练习题参考答案

第一章函数与极一、填空（1）- （2）xk,k

x

（4） （5）

x=1, （9） （10）可 二、计算1（1）[2 （2）[12

（6）2 22 （2） 5

（5）

提示

2x3x2x

2x1x

3xx

令

1t（同阶 （2）

m m25

, m,6

x （6）提示：除以2xx2x21（7）27、9

f(x)

f(x)f

（a010x1x0第二章数与微1、-1；21k；3、224、1；5、y11x1；6、 342 42 7、0，1；8yx03

1

212

xy 12

0

3xy 2

93、1）y15x22xln2cosx；2）y2xlnxxylnxx4、1）y

3 ；2

2 6

d

4 2 23）yx125、1）y6xe3x2；2）yysinxlntan

；1x6、

yy

2

yexcosxyexxcosxy

e

x23）yx0ee1

y

；5）2

1

；6）

2lnx7)取对数yx

7、1）y4

1；2）x

240；3）

12

t,

d2dx

1t

12cos3

d2,dx

4cos533

dy

d214141tdx

dytan

d2dx

1

csc9x2y40；法线方程为2xy30第三章微分中值定理和导数的应73１、 ２73

３、 ４

15、 ３） e ６） ７） 6、1）在(,1],[3,内单调递增，在[1,3在(0,2内单调递减，在[2,)7、1）拐点(53

20，在

5内凸，在

,)2）拐点(1ln21ln2)，在(,1],[1,内凸，在[1,1y

earctanx(12x)(1x2)2

y0x

1，再分区间讨论，拐点是

arctan 214）y144x2lnx(x0y01

1点是(1,78、3）令f(xsinxtanxf(x)cossec2x2,f(x)0,x

(0,)2f(x)单调递增，f(x)f(0)0,f(x2x0x20xln22lnxf(x)xln22lnxf(4)010、a3b 11、1）极小值y(0)0 2）极大值y(3) 12、1）y(4)80y(1)2）y(3)11y(2)63）y3)1.25y(5)564v313、v315x

,h

v,d:h1:1

44第四 不定积（１）1x

（２）

2x23（３）1x32x24x3

（４）xarctanx5(2)（５）2x cln2lnx

744(x274（７）2e3lnx

（１）

1(32x)48

（２）

1(23x)3222t（３） t（7）1sin(x2)2

（６）arctanex（８）3ln1x44

(10)1arcsin2x

94x2

2cos222x22x2x

sinx

c31cosx2

1cos5x

1sec3xsecx1212231x29ln(9x2)

102arccosc

xx

x)2

（2）

x

x)a

x2x2xaxa2x

c

2

) a11x

2x)1x1x2

)

11x214、(1)xcosxsinx 11x211x3lnx1x3

2e2x(cosx4sinx) 1x3arctanx1x21ln(1x2) x2sinx2xcosx2sinx（7）xln2x2xlnx2x(8)1x31x2sinxxcosxsinx 5、(1)1x33x29x27lnx3

(2)lnx2lnx53(3)

x1ln(x21)2６ 设函数为F(x)，由F(x)

f(x) 1x2F(x) f(x)dxarcsinxC，代入(131x227f(x1第五1

11

11 3x04．1）28

5）33 3

34 34

4)65)1e

6)3

2提示：令tab2提示：令tx 2）(1

3)1ln

4(2ln2 5)1(e 6） 3 1(esin1ecos12

e9．1）3

4x2xcos

2xcos10．1）原式＝limxtxt

＝ 2）原式＝

20

dtex2 2

x x

(x)x1sinxdx1(1cos 0x0

1sinxdx

x 0

第六章积分应1、1）24，6 2）3ln 3）e1 2、MTy42x，切线MT与曲线y22x1的交点坐标为3,12 2 14 A2

1dy a2a3 4

e2

47

，5p

y2

5、1)S3p2py2pdy3 2p2

9p

或 0

2 22p222p

px

y2

2）V py

dy dy

3p

3p2p x6、A x2dx x

02 2

7A

4cosxsinxdx0

2sinxcosxdx 444 2 2V 0

sin 22 2 2 8、V45 2 2 x dx160

16x22dx45

16x22459

2第七章间解析几何与向量代一、1、6,76 11112MM=2,cos1cos

2,cos1,2,3,

aM1M2M2M3

16i4j4ka6222a6222 4SOAB2|OAOB|，答案：二、1、(x1)2y3)2z2)266

3、

y2z22x,

x2y2z22x,绕x4x29y29z236y4x24z29y236三、1、3x7y5z40

2、1x11y13(z1)3、y5 4、9yz2四、1x1y2z

2、

y2z

3、16x14y11z65 4、8x9y22z595nM1M2，且nn1inM1M2n16

3 M1(4,1,2，则平面方程为6x3y10z7

解法2.M解法2.M,y,MMMM x6y14z306、思路：用平面束。设过直线l1x2yz1(2xyz2)答案：平面方程为11x3y4z11x1xyz8、 第八章元函数微分法及其应1

2ax2

dz12xlnaxy

ax

dx

axy

3）52、 2）4

3）3

2

2xyx2y2

2,

2xyx2y2

2,

y2x2x2y22

2

2 y

y,y

xx1

4、1）dz

3y2

ydx

2）dzyzxyz1dxzxyzlnxdyyxyzln5x

2xy

3x2

3x3x2yy

，z

2xy

3x3x2yy13t13t4t3

7、1）u2xf'yexyfu2yf'xexyf

2 uf'yf'yzf',uxf'xzf',uxyf

3

3 8

3xf'f3xy,cosy x

f'f'sin x29

4x2f

2

2，

''

2

4y2f

2f2

2 x ''

f11yf22y

f22,xyy2f12

f22y2f2z

x

y3f2y

f2

''2

'' 2）

fuxfxu

f2z

2

fuu

fyu

fxufxye2z

2y

'' ' ''y

fuux

fyu

f2

x

x

2xyx2

f3sinxf1

xf11

cosxf13

2z

x

x

x

2xy

f3cosxsinyf12

cosxf13

sinyf32

2z

x

x

2xy

f3cosyf2

yf22

sinyf23

z z

xz

yx12、极小值：f1,1 25、极大值：z1,122224 22224 xeucos uux,14、提示：由yeusinv解出vvxyxeucos

或者由yeusinvxyx

的方程组解

215

2y2zez2xy3zy2z2ez 1

第九章积分答

x10x1

fx,

1212

201

fx,1e2e

fx,y

③0dyxfx,

fx,1⑤0

fx,

⑥2

42

fx,2）11e42r2、1）Ir

fx,ydy，

fx,r2r2r2r2yr2y4rr 22

fx,4444444y24y2

fx,y4y4y4y4y

fx,4y4yfx,y 3、1)0dy2 f(x, 2)1dy2arcsinyf(x,4、1）3a4

2）1a36

25、1）e4

2）2ln24

3）36、1） 1R34 4）2b3a33 3 第十章穷级1、1）发 2)收 3)发2、1)收 2)发3、1)收 4、1）条件收 2）绝对收 3）绝对收5、 收敛半径R1，收敛区间:2收敛半径R2

2,2收敛半径R解

收敛区间为limn11r1

n nx6时级数

1n1x4

n发散，所以:收敛域为n6、cosxcosxcoscosxsinsinx (x

(x1(1)n 3(1)n 2

2

(2ncos(

n 2(x 7、解：设tx4xtf(x)

(t4

t4

t

t 1

(t)2t 212

1

2n0

(tt 所以f(x) =t

()tx23x

2n0

第十一章分方1、1）y 2)y1x31x2

tanxtany54(y1)33x4

y44x)cx2、1)y

e2x)2

y

tan2

y4x3、1)y

x32y3

xx2ye

c4、

yex(x

y1x23x2

ysinx

x25、

y cos

ysinx5ecosx

3)y

1x3ex2(e11211

e1)36、1）y36

sinxc1xx