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统计过程控制StatisticalProcessControl质量管理发展历程操作人员1900工长1930独立检验部1940统计技术1950ISO90001980TQMSixsigma什么是统计学？《中国大百科全书》:统计学是一门社会科学《大英百科全书》:统计学是根据数据进行推断的艺术和科学令人遗憾的中国统计学科统计学具有阶级性吗？我们为什么实施SPC?

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客户投诉报废率审查工时仪器有效的损失

客户要求

不要仅仅告诉我们你的程序/产品正在改良,表现过程数据客户稽核内部管理变差是什么？在一个程序的个别项目/输出之间的不可避免的不同(可分普通和特殊原因)变差的例子你的操作有变化机器有变化你的仪器有变化产品的质量特性有变化变差的起源……测量Measurement变差人力Manpower环境Mother-natured机械Machine方法Methods物料Material正态分布篇基本统计术语总体总体是我们研究对象的全部,或者全部数据，用N表示。样本样本是总体的一个子集,是从总体中抽取的能代表母体特征的一部份,对样本进行测量后得到的样本数据,用n表示基本统计术语基本统计术语平均值是总体或样本所有数值的平均数.总体平均值,是用μ表示样本平均值,是用x表示基本统计术语语方差是数据与其平均值之间的差值的平方的平均值.总体方差是用σ表示样本方差是用S表示222标准差是方差的正平平方根,表示了一组数数据的分散程程度。总体标准差用用σ表示样本标准差用用S表示基本统计术语语作用总体统计量样本统计量名称符号名称符号表示分布置总体平均值μ

样本平均值X样本中位数X表示分布形状和范围总体方差σ样本方差S总体标准差σ

样本标准差S样本极差R22基本统计术语语∑

i=1XiNNμ总体平均值总体中数据的的数量总体中第i个数据总体平均值计计算∑

i=1XinnX样本平均值总体中第i个数据样本数量样本平均值的的计算练习给定样本：10,16,18,20,27,15,14,8.求样本平均值值总体标准差总体容量总体中第i个数据总体平均值总体标准差的的计算σ

∑

i=1N（Xiμ）N2S

X∑

i=1n（Xi）n-12样本准差样本容量样本中第i个数据样本平均值样本标准差的的计算练习给定样本：10,16,18,20,27,15,14,8.求样本标准差差R=X-Xmaxmin极差样本中最大值值样本中最小值值极差的计算练习给定样本：10,16,18,20,27,15,14,8.求极差当你测量了一一定数量的产产品后，就会会形成一条曲线，这便是是质量特性X的分布：什么是正态分分布?一种用于计量量型数据的,连续的,对称的钟型频频率分布,它是计量型数数据用控制图图的基础.当一组测量数数据服从正态态分布时,有大约68.26%的测量值落在在平均值处正正负一个标准准差的区间内内,大约95.44%的测量值将落落在平均值处处正负两个标标准差的区间间内;大约99.73%的值将落在平平均值处正负负三个标准差差的区间内.LSLUSL合格品缺陷品缺陷品我们将正态曲曲线和横轴之之间的面积看看作1,可以计算出上上下规格界限限之外的面积积,该面积就是出出现缺陷的概概率,如下图:标准的的正态态分布布规格范围合格概率缺陷概率+/-168.27%31.73%+/-295.45%4.55%+/-399.73%0.27%+/-499.994%0.0063%+/-599.99994%0.000057%+/-699.9999998%0.000000198%σσσσσσ下表为为不同同的标标准差差值对对应的的合格格概率率和缺缺陷概概率:如何计计算正正态分分布和和“工序西西格玛玛Z”?USL-μσUSLZ规格上上限的的工序序西格格玛值值平均值值标准差差LSL-μσLSLZ规格下下限的的工序序西格格玛值值平均值值标准差差从上述述公式式可看看出,工序西西格玛玛值是是平均均值与与规格格上下下限之之间包包括的的标准准差的的数量量,表示如如下图图:LSLUSL1σ1σ1σμ通过计计算出出的Z值,查正态态分布布表,即得到到对应应的缺缺陷概概率.练习习某公司司加工工了一一批零零件,其规格格为50+/-0.10mm,某小组组测量量了50个部品品，计计算出出该尺尺寸的的平均均值和和标准准差X=5.04mm，S=0.032，分别别计算算ZUSL，ZLSL，并求求出相相应的的缺陷陷概率率。LSLUSLμ+/-3σ+/-4σ+/-5σ过程数据分布标准差σ过程能力西格玛Zσ=0.10σ=0.07σ=0.05Z=3Z=4Z=5标准差差值与与过程程能力力西格格玛值值的对对照比比较正态分分布的的位置置与形形状与与过程程能力力的关关系图图分布位位置良良好,但形状状太分分散规格中中心LSLUSLμ(T)LSLUSLμ分布布位位置置及及形形状状均均比比较较理理想想(T)规格格中中心心正态态分分布布的的位位置置与与形形状状与与过过程程能能力力的的关关系系图图分布布位位置置及及形形状状均均不不理理想想LSLUSLμT规格格中中心心正态态分分布布的的位位置置与与形形状状与与过过程程能能力力的的关关系系图图LSLUSLμT规格格中中心心分布布形形状状较较理理想想(分散散程程度度小小),但位位置置严严重重偏偏离离正态态分分布布的的位位置置与与形形状状与与过过程程能能力力的的关关系系图图标准准的的正正态态分分布布控制制图图制制作作篇篇贝尔尔实实验验室室的的Walter休哈哈特特博博士士在在二二十十世世纪纪二二十十年年代代研研究究过过程程时时,发明明了了一一个个简简单单有有力力的的工工具具,那就就是是控控制制图图,其方方法法为为:收集集数据据控制制分析析及改进进控制制图图-控制制过过程程的的工工具具典型型的的控控制制图图由由三三条条线线组组成成:UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)CL：控控制制中中限限UCL:上控控制制限限LCL:下控控制制限限控制制图图的的分分类类控制制图图可可分分为为计计量量型型和和计计数数型型两两种种:计量量型型数数据据定量量的的数数据据,可以以用用测测量量值值来来分分析析.如:用毫毫米米表表示示轴轴承承的的长长度度.计数数型型数数据据可以以用用来来记记录录和和分分析析的的定定型型数数据据,如:不合合格格率率等等.计量量型型控控制制图图ControlChartSymbolDescriptionSampleSizeX-RXMeanofSampleMustBeEqual(Mean-Range)ChartRRangeofSampleMustBeEqualX-MR(Individual-XIndividualMeasurementOneMovingRange)ChartMRRangeBetweenIndividualMeasurementTwoX-S(Mean-StandardXMeanofSampleMustBeEqualDeviation)ChartSStandardDeviationofSampleMustBeEqual计量量型型控控制制图图传统统的的Shewhart公式式控制制图图解解UCLCLLCLXX+一2RXX-一2RX-RRD4RRD3RXX+一3SXX?一3SX-SSB4SSB3SXX+E2xMRXX?E2xMRX-先生先生D4xMR先生0注意:1.定数A2，A3，D3，D4,B3&B4被褥屈服服附?最初。计量型控控制图的的计算公公式计数型控控制图计数型控控制图的的计算公公式XRChart均值极差差图由两部份份分组成成:图解释观察样本本均值的的变化R图解释观察误差差的变化化X-RX组和可以以监控过过程位置置和分布布的变化化X-R

日期

8/5

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10/5

……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03UCLCLLCL均值极差UCLCLLCL制作的准备X-R取得高层层对推行行控制图图的认可可和支持持确定需用用均值极极差图进进行控制制的过程程和特性性定义测量量系统消除明显显的过程程偏差制作均值值极差图图进行测量量系统分分析确定子组组样本容容量（不不少于100个数据））确定子组组数（最最好2-10个子组数数）搜集数据据XinX计算均值值Xi为子组内内每个测测量数据据n为子组容容量即X=(X1+X2+X3...+Xn)/n计算极差差R=XmaxXminX最大为子子组中最最大值X最小为子子组中最最小值XjKX计算过程程平均值值K代表子组数X代表每个子组的均值RKRj计算极差差平均值值K代表子组组数R代表每个个子组的的极差计算均值值图控制制限UCL=X+ARX2LCL=X–ARX2常数均值图控控制上限限均值图控控制下限限计算极差差图控制制限极差图控控制上限限极差图控控制下限限常数常数LCL=DR3RUCL=DRR4X-R图常数表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31将计算结结果绘于于XRChart

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……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03XRUCLCLLCL均值极差UCLCLLCL练习习分析控制制图异常原因UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制制上限X图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制制下限X图X图上的数数据点超超出上下下控制界界限的可可能原因因：控制界限限计算错错误描点错误误测量系统统发生变变化过程发生生变化UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点点上升X图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点点下降X图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点点在控制制中限的的下方X图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点点在控制制中限的的上方X图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)过于规则则的分布布连续14点交替上上升和下下降X图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显多于于80%的点在CL的附近X图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显少于于40%的点在CL的附近X图控制界限限计算错错误描点错误误测量系统统发生变变化过程发生生变化过程均值值发生变变化抽样数据据来自完完全不同同的两个个整体R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0超出控制制上限控制界限限计算错错误描点错误误测量系统统发生变变化测量系统统分辩率率不够过程发生生变化R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点点在控制制中限的的下方R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点点在控制制中限的的上方R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点点上升R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0连续七点点下降R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)过于规则则的分布布连续14点交替上上升和下下降R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显多于于80%的点在CL的附近R图UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明显少于于40%的点在CL的附近描点错误误测量系统统发生变变化质量特性性分布发发生变化化过程发生生变化过过程均值值发生变变化抽样数据据来自完完全不同同的两个个整体可能原因因：X–MRChart单值移动极极差图收集数据进行测量系系统分析确定子组容容量（X-MR图的子组容容量为1）确定子组频频率确定子组数数（X-MR图需子组数数达100个以上，这这样可以全全面判断过过程的稳定定性）时间2/113/114/115/11测量值8.08.57.410.5移动极差0.51.13.1(UCL)(CL)

(LCL)(UCL)(CL)

(LCL)典型的X-MR图XMR计算MR值即为两个相相邻数据之之间的差值值MR=X-Xi+1i移动极差测量值为组数将X和计算出的的MR值分别绘在在X图上和MR图上计算过程均均值XjKX每子组的单单值和过程均值子组数计算移动极极差均值MRK-1Rj子组数每子组的移动极差和和移动极差均均值计算单值图图控制限UCL=X+EMRX2LCL=X–EMRX2常数单值图控制制上限单值图控制制下限计算极差图图控制限移动极差图图控制上限限移动极差图图控制下限限常数常数UCL=DMR4MRLCL=DMR3MRX-MR图常数表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98练习习控制界限的的更换篇X–MRChartXRChart控制界限建建立以后并并非一成不不变，因为为过程永远远是处于波波动的，因因此控制界界限需定期期检讨，以以判断是否否需要更换换控制界限限，检讨控控制界限的的周期，应应根据过程程变化而定定。过程流程发发生变化时时：如增加或减减少某个工工序，改变变了某个工工序的作业业方法或作作业步骤，，这可能导导致过程位位置和分布布发生变化化，这种变变化可能使使有控制规规格不再适适用。使用新的设设备：新设备的使使用可能导导致过程位位置和分布布发生变化化，这种变变化可能使使原有控制制规格不再再适用。现有过程发发生失控，，经过改善善过程重新新受控后：：现有过程失失控，再改改善完成后后过程均值值及分布均均与改善前前出现差别别，旧有规规格已不再再适用，需需重新计算算控制规格格。对过程普通通原因进行行改善后：：过程能力的的提高是与与引起过程程变异的普普通原因的的消除紧密密相关，在在对过程能能力改善后后，过程均均值更接近近目标值，，过程变异异变小，旧旧有控制规规格已不再再适用。当子组容量量发生变化化时：抽样频率与与过程特殊殊原因出现现的频率有有关，特殊殊原因出现现的频率越越高，抽样样频率需相相应增加，，此时，应应重新调整整控制界限限。分析过程能能力篇X–MRChartXRChart分析过程能能力的前提提：过程必须受控服从正态分布测量系统可接受计算稳定过过程能力指指数-CPCPUSL-LSL6^σR/d2规格上限规格上限常数常数表n2345678910d1.131.692.062.332.532.702.852.973.082计算过程实实际能力指指数CPK，（它考虑虑了过程输输出平均值值的偏移））&CPK3^σX-LSLUSL-X3^σ最小值R/d23^σ=其中计算产品性性能指数PPKＰPK3^σＳX-LSLUSL-X3^σＳ&最小值^σＳ=X∑

i=1n（Xi）n-12式中练习习对能力分析的的解释……结果说明指数＞1.67满足客户要求,可按控制计划执行生产.1.33≤指数≤1.67目前可接受,但仍须改进.指数＜1.33该过程目前不能满足客户要求,仍须改进.注:CPK只能用于稳定定过程(计数型)计数值控制图图用来控制不不可以用计量量数据度量的的特性，通常常而言，用于于合格与不合合格，通过与与未通过，良良品与不良品品等。计数值控制图图种类控制图种类用途P图用以监视过程不良品的比率P图用以监视过程不良品的数目U图用以监视每个单位产品的平均缺陷数C图用以监视过程缺陷的数目nP-Chart不合格率图(计数型)Pnpn不合格品率不合格品数被检项目的数数量计算过程平均均不合格品率率Pnp1+np2+np3+……+npKn1+n2+……+nK多个子组不合合格品率总和和多个子组数总总和UCLP+3P(1-P)nP-3P(1-P)nLCL样本均值控制上限控制下限日期5/116/117/118/119/1110/11检验样本数968121680414011376995不合格数81313161415不合格率0.0080.0110.0160.0110.0150.011(UCL)(CL)

(LCL)典型的P图练习根据下列数据据,作出P图分析P控制图异常原因UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制上限限UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制下限限数据点超出P控制图上下限限的可能原因因:控制界限计算算错误描点错误测量系统变化化过程不合格率率上升上述原因中，，只有最后原原因是与过程程能力相关的的变化特殊原原因,其余均为人为为错误造成UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点上升升UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)连续七点下降降数据点连续上