2021-2022学年贵州省贵阳市西洋中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市西洋中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.设点,点满足约束条件，则的最大值为（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2参考答案：A略3.若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项,则=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13参考答案：A略4.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（

）A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：B5.是幂函数，若，则下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是（）A．方案①降低成本，票价不变，方案②提高票价而成本不变；B．方案①提高票价而成本不变，方案②降低成本，票价不变；C．方案①降低成本，票价提高，方案②提高票价而成本不变；D．方案①提高成本，票价不变，方案②降低票价且成本降低参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图知，方案①：两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图看出，方案②：当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故选：B．7.函数的图像关于

（

）A．轴对称

B．坐标原点对称

C．直线对称

D．直线对称参考答案：B略8.已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（

）A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上

D．点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.

9.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．10.在△中，为△的外心，则等于A．

B．

C．12

D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：＝

．参考答案：略12.已知是4和16的等比中项,则=

▲

.参考答案：略13.已知点P(－2,0)和直线：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l过定点

，点P到直线的距离d的最大值为____________．参考答案：(1,1)；直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：.

14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=

；参考答案：15.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________．参考答案：816.集合的子集个数为

**

；参考答案：417.给出下列四个命题：①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c；②若角的集合，则；③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象．其中真命题的序号是

．（请写出所有真命题的序号）参考答案：②④对于①，∵当向量为零向量时，不能推出a∥c，∴①为假命题；对于②，∵集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴，②为真命题；对于③，∵和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵，∴④为真命题．综上所述，选择②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

19.用列举法表示下列集合．(1){x|x2－2x－8＝0}．(2){x|x为不大于10的正偶数}．(3){a|1≤a<5，a∈N}．(4)A＝{x∈N|∈N}.(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．参考答案：解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列举法表示为{－2，4}．(2){x|x为不大于10的正偶数}，用列举法表示为{2，4，6，8，10}．(3){a|1≤a<5，a∈N}，用列举法表示为{1，2，3，4}．(4)A＝{x∈N|∈N}，用列举法表示为{1，5，7，8}．(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}，用列举法表示为{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}．20.设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象，（请在答卷上作图）

并写出函数的增减区间；（3）解关于不等式参考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）图

..........2分

增区间为，

减区间为，...........2分由图知.................3分21.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0，λ是正的常数（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=，λ=时，t的值（结果保留整数）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】应用题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根据公式求出t的解析式，再计算N=，λ=时t的值．【解答】解：（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，N=N0?e﹣λt=e3?e﹣2=e，∴lnN=lne=1；（Ⅱ）∵N=N0?e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；当N=，λ=时，t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．【点评】本题考查了对数函数的运算与性质的应用问题，是基础题目．22.（本小题满分12分）为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24m2，2018年三月底测得覆盖面积为36m2，蒲草覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到320m2的最小月份．（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

…