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文档简介
2021-2022学年重庆武隆县长坝中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的正三角形ABC中,设,,则?=()A.﹣ B. C.﹣ D.参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】根据向量加法及条件便有:,,由条件可得到三向量的长度及其夹角,从而进行数量积的运算即可.【解答】解:如图,根据条件:====.故选A.【点评】考查向量加法的几何意义,向量的数乘运算,向量数量积的运算及计算公式,注意正确确定向量的夹角.2.若数列{an}满足,,则(
)A.512 B.1023 C.2047 D.4096参考答案:C【分析】根据题意把构造成的形式,然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式,进而求出的值.【详解】,,,数列是以为首项,为公比的等比数列,,,.故选:C【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项,涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式,属于中档题.3.下列命题中正确的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D分析:由于本题是考查不等式的性质比较大小,所以一般要逐一研究找到正确答案.详解:对于选项A,由于不等式没有减法法则,所以选项A是错误的.对于选项B,如果c是一个负数,则不等式要改变方向,所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数,不等式则要改变方向,所以选项C是错误的.对于选项D,由于此处的,所以不等式两边同时除以,不等式的方向不改变,所以选项D是正确的.故选D.
4.已知,为非零实数,且,则下列不等式一定成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C5.在等差数列中,若,,则(
)A. B.1 C. D.参考答案:C【分析】运用等差数列的性质求得公差d,再运用通项公式解得首项即可.【详解】由题意知,所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用,等差数列的性质,考查运算能力,属于基础题.6.已知幂函数f(x)的图象经过点,则f(4)的值为()A.16 B. C. D.2参考答案:C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域;函数的值.【分析】设幂函数f(x)=xa,由幂函数f(x)过点,列出关于a的方程,求解即可得到f(x)的解析式,再将x=4代入,即可求得答案.【解答】解:设幂函数f(x)=xa,∵幂函数f(x)的图象经过点,∴=2a,即2a=,∴a=,故f(x)=,∴f(4)==.故选:C.7.长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()A.B.56πC.14πD.16π参考答案:C略8.若,则的取值范围是
(
)、
、
、
、参考答案:C9.的值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A【知识点】诱导公式解:
故答案为:A10.已知非空数集,则实数的取值范围为(
)A. B.
C. D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_
.参考答案:2试题分析:由题意可得:.考点:扇形的面积公式.12.如果幂函数的图象经过点,则该幂函数的解析式为
___;定义域为_____________参考答案:略13.如图,等边△ABC内接于⊙O,P是上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)填空:∠APC=
度,∠BPC=
度;(答案写在答卷上)(2)求证:△ACM≌△BCP;(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积参考答案:解:(1)60,60;(2)∵CM∥BP,∴∠BPM+∠M=180°,∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°-∠BPM=180-(∠APC+∠BPC)=180°-120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC,∠BCA=60°.∴∠PCM-∠ACP=∠BCA-∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M=∠BPC∠ACM=∠BCPAC=BC∴△ACM≌△BCP(3)∵△ACM≌△BCP,∴CM=CP,AM=BP.又∠M=60°,∴△PCM为等边三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.14.在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表:排队人数012344人以上频率0.10.150.15x0.250.15视频率为概率,则至少有2人排队付款的概率为
.(用数字作答)参考答案:0.75 15.已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)求证:函数在上有唯一零点。(参考数据:,)参考答案:(1)(2)
略16.(4分)已知tanα=2,则=
.参考答案:﹣考点: 运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用.专题: 计算题;三角函数的求值.分析: 由诱导公式,同角三角函数基本关系式化简所求后代入已知即可求值.解答: ∵tanα=2,∴====﹣.故答案为:﹣.点评: 本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式的应用,属于基础题.17.工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为
万件.参考答案:1.75略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数
(常数).(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;(2)若函数在上为增函数,求的取值范围.参考答案:解:(1)当a=0时,f(x)=x2,对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),∴f(x)为偶函数.当a≠0时,f(x)=x2+(a≠0,x≠0).取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0.∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)设2≤x1<x2,f(x1)-f(x2)=x+-x-=[x1x2(x1+x2)-a].要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,必有f(x1)-f(x2)<0恒成立.∵x1-x2<0,即a<x1x2(x1+x2)恒成立,又∵x1+x2>4,x1x2>4,∴x1x2(x1+x2)>16.∴a的取值范围是(-∞,16].19.如图,梯形ABCD,||=2,∠CDA=,=2,E为AB中点,=λ(0≤λ≤1).(Ⅰ)当λ=,用向量,表示的向量;(Ⅱ)若||=t(t为大于零的常数),求||的最小值并指出相应的实数λ的值.参考答案:【分析】(I)过C作CF∥AB,交AD于F,则F为AD中点,用表示出,利用三角形法则即可得出结论;(II)根据(I)得出的表达式,两边平方得出关于λ的二次函数,根据二次函数的性质求出最值.【解答】解:(I)过C作CF∥AB,交AD于F,则四边形ABCF是平行四边形,F是AD的中点,∴===﹣=﹣,λ=时,,∴==++﹣=+.(II)∵=λ,∴=(1﹣λ),∴==(1﹣λ)++﹣=()+,∵=2tcos60°=t,=t2,=4,∴2=()2t2++()t=[()t+]2+,∴当(﹣λ)t=﹣时即λ=+时,2取得最小值.∴的最小值为,此时λ=+.20.已知,.(1)求的值;(2)若,,求的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系求得的值,再利用二倍角公式求得的值.(2)先求得的值,再利用两角和差的余弦公式求得的值.【详解】解:,,,.(2)若,,则,,.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用,属于基础题.21.5x+1=.参考答案:方程两边取常用对数,得:(x+1)lg5=(x2-1)lg3,(x+1)[lg5-(x-1)lg3]=0.∴x+1=0或lg5-(x-1)lg3=0.故原方程的解为x1=-1或x2=1+.22.已知定义在R的函数f(x)满足以下条件:①对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y);②当x>0时,f(x)>0;③f(1)=1.(1)求f(2),f(0)的值;(2)若f(2x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立,求a的取值范围;(3)求不等式的解集.参考答案:【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)令x=y=1可得f(2)=3;令x=y=0可得f(0)=0或f(0)=﹣1,令x=1,y=0可得f(1)=f(1)f(0)+f(0)+f(1),若f(0)=﹣1,则f(1)=f(0)=﹣1与已知矛盾;(2)f(2x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立?f2(x)+2f(x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立,先探讨f(x)=t的取值范围t∈(﹣1,+∞),原不等式等价于:t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈(﹣1,+∞)恒成立,(3)(3)f(f(x))≥?[1+f(x+1)]?f(f(x))≥7﹣f(x+1)?f(x+1)??[1+f(x+1)]?f(f(x))≥7﹣f(x+1)?f(x+1)+f(x+1)?f(f(x))+f(f(x))≥7?f(x+1+f(x))≥7.再证明函数y=f(x)在R上单调递增,原不等式转化为x+1+f(x)≥3令F(x)=x+1+f(x),F(x)在R上单调递增F(x)≥F(3)?x≥1,【解答】解:(1)令x=y=1可得f(2)=f(1)f(1)+2f(1)=3,令x=y=0可得f(0)=f(0)f(0)+2f(0),则f(0)=0或f(0)=﹣1,令x=1,y=0可得f(1)=f(1)f(0)+f(0)+f(1),若f(0)=﹣1,则f(1)=f(0)=﹣1与已知矛盾,∴f(0)=0;(2)f(2x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立?f2(x)+2f(x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立,令f(x)=t,以下探讨f(x)=t的取值范围.令y=﹣x可得f(0)=f(﹣x)f(x)+f(x)+f(﹣x)?f(x)=,当x<0时,f﹣x)>0,则﹣1<f(x)=<0,∴x∈R时,f(x)=t∈(﹣1,+∞).原不等式等价于:t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈(﹣1,+∞)恒成立,即tt2+2t+5≥(t+1)a?a≤.g(t)=,当t=1时取等号.∴a≤4.(3)由(2)可得f(x)∈(﹣1+∞),f(x+1)∈(﹣1+∞),f(f(x))≥?[1+f(x+1)]?f(f(x))≥7﹣f(x+1)?f(x+1)??[1+f(x+1)]?f(f(x))≥7﹣f(x+1)?f(x+1)+f(x+1)?f(f(x))+f(f(x))≥7?f(x+1+f(x))≥7.下面证明y=f(x)的单调性:任取x1,x2∈R,且x1>x2,?f(x1﹣x2)>0
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