2022年度吉林省长春市榆树五棵树中学高三数学理期末试卷含解析

2022年度吉林省长春市榆树五棵树中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．2.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（

）参考答案：A3.若集合，则=（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略4.f（x）=，则f（f（﹣1））等于（） A．﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4参考答案：D略5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积为参考答案：D6.已知的三顶点坐标为,,,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.双曲线的右焦点为，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.在△ABC中，AC=7，∠B=,△ABC的面积S=，则AB=A、5或3

B、5

C、3

D、5或6参考答案：A略9.设，，若，则的最小值为(

)A．

B．6

C．

D． 参考答案：A10.设向量，满足，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=4x+1，g（x）=4﹣x．若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=．参考答案：考点：函数最值的应用；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数是偶函数，确定m=n，利用基本不等式求最值，确定m的值，即可得到结论．解答：解：由题意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4﹣x，h（﹣x）=mf（﹣x）+ng（﹣x）=m4﹣x+m+n4x，∵h（x）为偶函数，∴h（x）=h（﹣x），∴m=n∵h（x）=m（4x+4﹣x）+m，4x+4﹣x≥2∴h（x）min=3m=1

∴m=∴m+n=故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性，考查基本不等式的运用，考查函数的最值，属于中档题．12.已知直线l:与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线，交x轴于C，D两点，且，则.参考答案：－1或3

13.设全集已知实数、满足则的最小值为

.参考答案：做出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内（包括边）到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y=x的距离，所以的最小值为。14.若变量满足约束条件则的最小值为________.参考答案：1试题分析：依题意如图可得目标函数过点A时截距最大.即.考点：线性规划.15.若命题“”是真命题，则的取值范围是__________参考答案：16.文：不等式的解集是

.参考答案：；17.设等比数列的前项和为，公比为，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望．（Ⅰ）；（Ⅱ）。参考答案：解:（Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为--------------2分所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为-----------4分（Ⅱ）-------------------5分,,,．-------------9分的分布列为

所以---------------------------12分本题考查排列组和、离散型随机变量的分布列问题，同时考查利用概率分析、解决问题的能力．在取球试验中注意是否有放回（1）抽取后又放回，每次取球可看作独立重复试验，利用独立重复试验求解即可．（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值为2，3，4，5，分别求出其概率即可．19.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上位于第一象限的任一点，直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率分别为．求证：为定值．参考答案：（1）因为椭圆的上顶点为，离心率为，所以

…………………2分又，得，所以椭圆的标准方程是；…………………4分（2）根据题意，可得直线，直线，由，解得.……6分由得，化简得，因为，所以，所以，将代入直线方程得：，所以.

……………10分又因为，所以，所以直线，令得，.………………12分于是，所以，为定值．…………16分20.已知函数（Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（Ⅱ）若存在成立，求实数的取值范围.

参考答案：21.已知函数对一切实数成立，且（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若函数在区间（—1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：（1）令

…………2分

（2）令

…………4分

（3）令-----------------------------------13分

22.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间[0,]上的值域．参考答案：（Ⅰ）