2022年度河北省承德市新世纪中学高一数学理月考试题含解析

2022年度河北省承德市新世纪中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（

）A. B. C. D.5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.2.函数y=+1(x≥1)的反函数是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)参考答案：B3.知全集U，集合A、B满足A∪B=U，那么下列条件中一定正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知∥，则的值为（

）A．0

B.2

C.

D.－2参考答案：A略5.在等差数列中，若，则等于

A．45

B.75

C.180

D.300参考答案：C略6.在下列区间中，函数＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略10.已知，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

．参考答案：﹣100考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．解答： ∵，，，∴，∴∠B=90°，∴===﹣=﹣100故答案为：﹣100点评： 本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题．12.若，则

参考答案：13.设是公比为的等比数列，其前项积为，且满足，，．下列判断：①；②；③；④使成立的最小整数为199．其中成立的是_____________．参考答案：①③④：对于①，若，则，此时，与已知矛盾；若，则与矛盾，故，∴①成立．对于②，由得，而，∴②错误．对于③，由于，且，故，而，∴③成立．对于④，∵，∴，且，故使成立的最小整数为199，∴④成立．

14.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.参考答案：略15.二次函数()是偶函数,则b=___________.参考答案：0略16.使为有理数的所有正整数的和为

．参考答案：205

17.二次不等式的解集为，则_____

___．参考答案：－6∵不等式的解集为，，

∴原不等式等价于，

由韦达定理知．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点①②求点参考答案：解析：①由②由19.（本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称

A

B

C

D

EE

销售额x(千万元)

3

5

6

7

99

利润额y(百万元)

2

3

3

4

5

(1)

画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2)

用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)

当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：（1）略……………2分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关

……………4分

（2）设回归直线的方程是：，

……………6分∴

……………8分

……………9分∴y对销售额x的回归直线方程为：

……………11分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：＝2.4(百万元)

……………14分20.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据向量的坐标的运算法则和二倍角公式以及角的和差公式化简得到f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调减区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数y=f（x）在[，]单调递减，在[﹣，）上单调递增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k=0时，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2，∴y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值为2，最小值为﹣2．【点评】本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的化简，以及正弦函数的图象和性质，属于基础题．21.

已知数列{}的通项公式为．

（1）求证：数列{}是等差数列；

（2）若数列{}是等比数列，且=，=，试求数列{}的通项公式及

前项和．参考答案：（1）因为an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，所以数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列． 4分（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分所以数列{bn}的公比． 8分所以， 10分所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分22.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，.（1）若，求的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据平面