2022年度浙江省台州市三门县城关中学高一数学理联考试题含解析

2022年度浙江省台州市三门县城关中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是

D．减函数且最小值是参考答案：A2.若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱锥P-ABC的体积为，则球O的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案．【详解】∵，，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．3.函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用两角和差的正弦公式把函数y化为sin（x+），根据﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，从而得到函数y的值域．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函数y=sinx+cosx的值域是，选D．4.函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】根据二次根式的定义可知x+1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x）根据二次根式定义得x+1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②联立①②解得：﹣1≤x＜3故选：C．5.已知{an}的前n项和为Sn，且，则＝（）A.－3 B.1 C.4 D.6参考答案：C【分析】根据题意分别取和时带入即可计算出。【详解】由题意得:当时，。当时，【点睛】本题主要考查了前项和以及递推公式。充分理解项和以及递推公式是解决本题的关键。属于基础题。6.参考答案：B略7.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A． B．

C．

D．参考答案：A略9.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】其他不等式的解法． 【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依题意，不等式化为， 解得﹣1＜x≤2， 故选D 【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．10.设函数，，若，使得和同时成立，则a的取值范围为(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)参考答案：A试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由知，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立．若时，，；若a<0时，，此时函数图象的对称，故函数在区间为增函数，又不成立．故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于________．参考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC面积为，则面积S的最大值为_____．参考答案：【分析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】

，由余弦定理得：（当且仅当时取等号）

本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.13.幂函数的图象经过点，则的解析式是

；参考答案：略14.已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为

个． 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点． 【解答】解：∵函数f（x）=x3+bx+c是增函数， ∴函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点， 又∵，且函数f（x）连续， ∴f（x）在（﹣，）上有零点， 故f（x）的零点的个数为1个， 故答案为：1个． 【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用． 15.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则

．参考答案：

16.已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=

．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．17.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和其中正确的命题序号为________________.参考答案：(2)(3)（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，的夹角为，求：（1）的值；（2）的值．参考答案：（1）由题：，…………3分……7分（2）由题：…………11分

…………14分19.已知函数.（1）求函数的定义域；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）须满足，∴，

∴所求函数的定义域为

3分说明：如果直接由，得到定义域，不得分。但不再影响后面的得分。（2）∵不等式有解，∴

5分令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为

10分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。略20.已知函数（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由x∈，得，利用三角函数的五点法作图，即可求解；（2）利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】（1）由题意，因为x∈，所以，列表如下：0π2π030﹣30

描点、连线，得出所要求作的图象如下：（2）把的图象向右平移个单位，可得的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得的图象；

21.已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．参考答案：解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b