2022年度湖南省张家界市教字垭中学高三数学文月考试题含解析

2022年度湖南省张家界市教字垭中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设均为非零常数，给出如下三个条件：①与均为等比数列；②为等差数列，为等比数列；③为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故①是常数数列,因此①是正确的.当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故②是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故③是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题①②③都是正确的.2.下列命题中的假命题是(

)A.,

B.,C.,

D.,参考答案：B3.函数f（x）=的图象可能是（）A． B．

C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C4.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是

（

）

参考答案：C5.已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A=B B．B?A C．A?B D．A∩B=?参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合B，再根据集合的基本关系即可判断．【解答】解：B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，∵A={x|x＞1}，∴A?B．故选C，6.在曲线y=x2上切线的倾斜角为的点是（）A．（0，0） B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由切线的倾斜角为，算出切线的斜率k=．设切点的坐标为（a，a2），求出函数y=x2的导数为y'=2x，根据导数的几何意义得2a=，解得a，从而可得切点的坐标．【解答】解：设切点的坐标为（a，a2）∵切线的倾斜角为，∴切线的斜率k=tan=．对y=x2求导数，得y'=2x，∴2a=，得a=，可得切点的坐标为（，）．故选B．【点评】本题求抛物线y=x2上切线的倾斜角为的点的坐标．着重考查了抛物线的性质、切线的几何意义、直线与抛物线的关系等知识，属于中档题．7.“α=”是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若“α=”，则，是充分条件，反之，不成立，故选：A．8.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A因为,所以对应的点位于第一象限，故选A.9.已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x﹣2≤0}，则A∪B等（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3） C．[2，3） D．（﹣3，2]参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；并集及其运算．【分析】解绝对值不等式求得A，再求得B，利用两个集合的并集的定义求得A∪B．【解答】解：集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x﹣2≤0}={x|x≤2}，则A∪B={x|x＜3}，故选：B．10.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．解答： 解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是

．参考答案：212.现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为

．参考答案：480假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置,有A55=120种情况，故不同排列方法种数4*120=480种.故答案为480.13.已知向量不超过5，则k的取值范围是____________．参考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③不可能是9.其中判断正确的序号是______.参考答案：③【分析】利用余弦定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于①，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以①错.对于②，因为，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，消元后可得，因，故方程无解，即满足的三角形不存在，故②错误.对于③，由余弦定理可得，整理得到即，故不可能是9，故③正确.故答案为：③.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，还考查了基本不等式的应用，注意根据三角形中已知的量选择合适的定理来构建关于未知量的方程，再对所得的方程进行代数变形（如放缩、消元等），本题属于中档题.15.若实数满足，且，则的值为

.参考答案：16.若函数在区间是减函数，则的取值范围是

.参考答案：．试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用．17.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.参考答案：(1)由已知得解得，∴椭圆的方程为.(2)设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得.∴，∴.∵∴，即，∴.当时，（当且仅当，即时，取等号），∴；当时，（当且仅当，即时，取等号），∴，∴点的横坐标的取值范围为.19.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．

参考答案：解（1）曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线（2），化简得，则所以………10分

20.（12分）已知函数（），（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）21.（本小题满分12分）

如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠BOA=，点C是圆弧AB上一点，广场管理部门欲沿圆弧AC和线段CD铺设一条观光小路，并且CD∥OA，若OA=120米，∠AOC=a.(I)用a表示CD的长度；(Ⅱ)求观光小路的圆弧AC和线段CD长度之和的最大值．

参考答案：22.已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由．参考答案：（1）;（2）.

试题解析：（1）由题意，