2022河北省石家庄市晋州第一中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022河北省石家庄市晋州第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是直线和直线垂直的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． 2 D． 参考答案：略3.设a，b∈R，则“a>0，b>0，，是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为．A．

B．

C．1

D．－1参考答案：B6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（

）

A． B． C．

D．参考答案：C8.函数的单调递增区间是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

参考答案：D略9.已知，若数列为递增数列，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知二次函数，且，均有恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】函数思想；数学模型法；不等式．【分析】由题意可得x+4＞0，变形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号，故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．12.定义运算，复数z满足，则复数的模为_______________．

参考答案：略13.若a＞1，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点为m，g（x）=logax+x﹣4的零点为n，则+的最小值为

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题．14.已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】首先写出展开式的通项，由题意得到关于n的等式解之．【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n﹣5r=6，解得n=8；故答案为：8．15.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有

种不同结果（用数值作答）.参考答案：45.16.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

．参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.17.设g（x）=，则g（g（））=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围．参考答案：(1)设椭圆的半焦距是依题意，得因为椭圆的离心率为，所以故椭圆的方程为(2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为由消去并整理得

设线段的中点为

则所以线段的垂直平分线的方程为

在上述方程中，令x＝0，得当时，当时，

所以或综上，的取值范围是略19.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方。参考答案：（Ⅰ）的定义域为，又求得：……2分令，则……3分当变化时，的变化情况如下表：1-0+

↘极小值↗故的单调递减区间是。单调递增区间是……6分（Ⅱ）令则

……8分在上单调递增……10分又∴当时，的图象恒在图象的上方。……12分20.参考答案：∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．A∪(?UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}＝{x|－1≤x≤5}．(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝?，∴解得a＜1.略21.（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上