2022年浙江省衢州市常山县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年浙江省衢州市常山县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是(

)．A3

B4C

5

D

6参考答案：A2.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程为（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是+=1．故选：A．【点评】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义．3.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（

）A． B. C. D.参考答案：B4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里参考答案：D【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.“”是“函数在区间上为增函数”的 A．充分条件不必要

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)参考答案：B【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，作图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，得解．【详解】设g（x）＝﹣f（﹣x），则y＝g（x）的图象与y＝f（x）的图象关于原点对称，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，由图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），由f′（x），则y＝lnx的切线为y﹣lnx0（x﹣x0），又此直线过点（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，故选：B．【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题．8.定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16

本题考查了分层抽样的特点，难度较小。10.设向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为．参考答案：2x﹣y﹣e=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=e时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，则f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案为：2x﹣y﹣e=0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．12.计算的值为

。参考答案：113.（14分）已知

（1）当a=2时，求函数的单调递增区间；

（2）若函数的取值范围；

（3）函数是否为R上的单调函数，若是求出a的取值范围；若不是说明理由。参考答案：解析：（1）当，

（2）

（3）若

综上可知函数不可能为R上的单调函数14.直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若，则

．参考答案：15.已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N，均有、、成等差数列，则

．参考答案：∵，，成等差数列，∴当时，

又

∴当时，，∴，∴，又，∴，∴是等差数列，其公差为1，∵，∴．16.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为

.

参考答案：17.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则=．（用向量a和b表示）参考答案：．【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.C．选修4—5：不等式选讲已知正实数a，b，c满足，求的最小值．

参考答案：

解：因，所以，由柯西不等式得，即，…………………5分当且仅当，即时取等号，解得，所以当且仅当时，取最小值36.

……10分19.在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为

(I)求椭圆C的方程 (II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值参考答案：20.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，，当时，不等式等价于，解得，∴；当时，不等式等价于，解得，∴；当时，不等式等价于，解得，∴，综上所述，