2022年辽宁省本溪市第二十二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省本溪市第二十二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 （

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．四边形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．3.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数一定存在零点的区间是（

）A.(-∞，1)

B.

(1，2)

C.

(2，3)

D.

(3，+∞)参考答案：C4.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C.直线，直线，且∥，∥D.内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B,直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C,直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D,内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.5.设，则“”是“”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．7.过原点的直线l被圆所截得的弦长为，则l的倾斜角为（

）A. B.或 C. D.或参考答案：D【分析】分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圆心到直线的距离d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得：k2＝3，解得：k，设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k，∴α＝60°或120°，综上，l的倾斜角大小为60°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.8.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形参考答案：A9.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

参考答案：C略10.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.原点到直线的距离_________________．参考答案：略12.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3,5,7具有性质；

②数列0,2,4,6,8具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则。其中真命题有

。参考答案：②③④分析：根据数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的项，

①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是该数列中的数，故①不正确；

②数列0，2，4，6，aj+ai与aj-ai（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4-a3=2是该数列中的项，故②正确；

③若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，

∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，

而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，

∴a1=0；故③正确；

④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3

∴a1+a3与a3-a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，

1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，

∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项

∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2

2°若a3-a1是该数列中的一项，则a3-a1=a1或a2或a3

①若a3-a1=a3同1°，

②若a3-a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾，

③a3-a1=a1，则a3=2a1

综上a1+a3=2a2，13.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，设公比为q，则q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题．14.将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（≥3）行从左向右第3个数是．参考答案：15.设复数z实部为正数，满足|z|=5且(3+4i)z是纯虚数，则=

参考答案：

4-3i

略16.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则

.参考答案：－2－3i由题意得复数对应的点为（2，-3），它关于原点的对称点为（-2,3），故，所以．

17.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

．参考答案：由，

①得，②即①②得，，∴，∴故所求的切线为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0.10．20.40.3根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.参考答案：解:(Ⅰ)函数在内单调递增，在区间上有零点的条件是即：

解得：,所以，或；……………3分，，……5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式得：，……6分

(Ⅱ)根据频率分布得到频数分布：参加次数0123参加人数5102015从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，………………8分于是：，，，

.…ks5u………10分从而的分布列如下表：0123的数学期望为．………………12分略19.设A（，）、B(，)是抛物线

=2（>0）上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).(1)求－的值;

（2）证明直线AB交轴与定点.参考答案：解析：（1）由OAOB得=－1，＋＝0.＝4，＝－4，－＝－2＝8.（2），，直线AB为：＝（）.令＝0，得＋＝＝＝＝2.故AB交轴与定点（2，0）20.（本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．参考答案：21.已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个丌同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；

（2）由知，得令则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】（1）时，取得极值，故解得.经检验符合题意。（2）由知，得

令

则在上恰有两个不同的实数根，

等价于上恰有两个不同实数根.

当时，，于是上单调递增；

当时，，于是在上单调递增；

依题意有.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题．22.（本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0截得的弦长为2，（Ⅰ）求该圆的方程（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切