2022浙江省宁波市机械职业中学高三数学理月考试题含解析

2022浙江省宁波市机械职业中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与抛物线所围成的图形面积是()

A.9

B.38/3

C．16/3

D．32/3参考答案：D2.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B3.已知集合A={}，集合B={}，则A∪B等于A.(2,12) B.(-1,3) C.( -1,12)

D.(2,3)参考答案：C4.函数的图象大致为参考答案：C5.过点A(–2,m),B(m,4)的直线的倾斜角为+arccot2，则实数m的值为(

)A．2

B．10

C．–8

D．0参考答案：C6.（5分）（2015?枣庄校级模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数中是一阶整点函数的是（）①f（x）=x+（x＞0）②g（x）=x3

③h（x）=（）x

④φ（x）=lnx．A．①②③④B．①③④C．④D．①④参考答案：D【考点】：函数与方程的综合运用．【专题】：综合题；新定义；推理和证明．【分析】：根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可．解：对于函数f（x）=x+（x＞0），它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数g（x）=x3，当x∈Z时，一定有g（x）=x3∈Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h（x）=（）x，当x=0，﹣1，﹣2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数φ（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数．故选：D【点评】：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”．7.对变量

有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关

参考答案：C8.在已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知定义域为的函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.给出以下结论：①对任意，有；②对任意，不等式恒成立；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是存在，使得.其中所有正确结论的序号为A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①②③④参考答案：C略10.已知函数f（x）的图象是连续不断的，给出x，f（x）对应值如表：x123456f（x）23.521.4﹣7.811.5﹣5.7﹣12.4函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理，直接找出几个即可．【解答】解：由图可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零点存在定理知在区间（2，3）上至少有一个零点，同理可以判断出在区间（3，4）、（4，5）上各至少有一个零点，所以在区间[1，6]上的零点至少有三个．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{}满足a1＝l，＋＝（n∈N﹡），＝＋·4＋·＋…＋·，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5－＝_____．

参考答案：略12.已知，则__

_.参考答案：-113.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为

参考答案：函数的导数为，令，所以，解得，即，所以，所以在点处的切线方程为，即。14.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．参考答案：略15.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是

▲

．参考答案：16.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，解得m=2．故答案为：2．17.已知上的投影为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求f（x）的单调区间．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式可得2x+3﹣x2＞0，解此一元二次不等式求出x的范围，即得函数的定义域．（2）设u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4即抛物线的对称轴是x=1，开口向下，则f（x）=log4u，利用符合函数的单调性规律求得f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由2x+3﹣x2＞0得x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，所以﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3）．（6分）（2）设u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4即抛物线的对称轴是x=1，开口向下，则f（x）=log4u，因为函数u在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减，又f（x）=log4u在u∈（0，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性知：f（x）=在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减．

…（12分）【点评】本小题主要考查函数的定义域的求法，符合函数的单调性的应用，属于基础题．19.（本小题满分12分）

已知等差数列｛｝的各项均为正数，=1，且成等比数列．

（I）求的通项公式，

（II）设，求数列｛｝的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）.【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3D4解析：(Ⅰ)设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，，即所以

………4分所以.

………6分（Ⅱ），………8分所以.………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意知，从而可得公差，所以；（Ⅱ）将列项为，求和即得Tn的值．20.已知函数在点)处的切线方程是.(I)求a，b的值及函数f(x)的最大值(Ⅱ)若实数x，y满足.(ⅰ)证明:;(ⅱ)若,证明:.参考答案：解：（Ⅰ），

由题意有，解得．

故，，，所以在为增函数，在为减函数．

故有当时，．

（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即.

又因为（过程略），所以，故.

（ⅱ）法一：由（Ⅰ）知

法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故

21.已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为BC中点，

（Ⅰ）求证:直线

（Ⅱ）求与平面ABC所成锐二面角的余弦值．参考答案：解：取的中点，以FA、FB、FN为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，……………