2022年广东省珠海市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省珠海市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.

3.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

4.

5.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种6.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.17.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

8.

9.

10.

11.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

12.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

16.

17.

18.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/219.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

26.

27.A.A.0

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-3B.0C.1D.330.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设z=cos(xy2)，则

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

100.

101.

102.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

103.

104.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.(本题满分10分)

115.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

116.

117.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

118.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。119.120.当x＞0时，证明：ex＞1+x五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

2.B

3.D

4.B

5.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

6.A

7.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

8.C

9.B

10.B

11.B

12.D

13.D

14.(01/4)

15.C

16.A

17.

18.C

19.B

20.C解析：

21.A

22.-8

23.C根据导数的定义式可知

24.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.B

26.

27.D

28.B

29.A

30.C

31.π/4

32.应填0．

33.

34.

35.-sin2-sin2解析：36.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

用复合函数求导公式计算．

43.1/2

44.

45.46.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

47.

48.

49.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

50.A

51.

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.e-1

54.1

55.

56.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

57.C58.2x3lnx2

59.-2xysin(xy2)

60.1/2ln|x|+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

97.

98.99.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

100.

101.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

102.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

103.

104.105.本题考查的知识点是分部积分法．

10