吉林省长春市九台市波泥河镇中心学校2022年度高一数学文模拟试题含解析

吉林省长春市九台市波泥河镇中心学校2022年度高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A.2000(1﹣0.2x)mg B.2000(1﹣0.2)xmgC.2000(1﹣0.2x)mg D.2000?0.2xmg参考答案：B【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式．【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y＝2000×(1﹣20%)x＝2000×0.8x(mg)，即y与x的关系式为y＝2000×0.8x．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．2.下列结论中，正确的是

（

）A.若，则

B.若，，则ac>bdC.若，则

D.若，则参考答案：D3.多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（）

参考答案：A略4.的值是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：B略5.若，，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B，，，故选B.6.奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．增函数，且最大值是﹣3 B．增函数，且最小值是﹣3C．减函数，且最小值是﹣3 D．减函数，且最大值是﹣3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上也是减函数，又奇函数f（x）在区间[3，5]上的最小值f（5）=3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故选：D．7.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：8.某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（

）方法A．简单呢随机抽样

B．抽签法

C．分层抽样

D．系统抽样参考答案：C9.在中，则（

）A．

B．

C．

D.参考答案：A略10.己知等差数列{an}的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为（

）A.25 B.40 C.50 D.45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值．【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10时，故的最大值为．故选：．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。

参考答案：略12.已知函数若，则实数____________．参考答案：.13.在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是

参考答案：由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，所以。14.若，且，则tanα的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由诱导公式得α角的正弦，由平方关系与α角的范围得α角的余弦，由商的关系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案为：﹣．15.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b?α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b?α，则a∥α或a?α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α．故答案为：（2）16.函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是．参考答案：（，）【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由辅助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴当θ+φ=时，函数f（θ）取最小值﹣13，此时θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题．17.已知点在圆上移动，则的中点的轨迹方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求角C的值；（2）求及△ABC的面积.参考答案：解：（1）由得，即---------5分（2）由余弦定理得--10分19.已知函数(其中)的最大值为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若，求函数f(x)的取值范围．参考答案：解：（I）由题意可得的最大值为，解得．（Ⅱ）由（I）可知，由于，所以，

，所以．20.（本小题满分12分）已知二次函数满足：，且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是减函数，在上是增函数又＞

∴。21.(本题满分12分)已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图像。（1）请你补全它的图像(2)求f(x)在R上的表达式；(3)写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．

参考答案：（1）

…………2分（2）当x≥0时，设f（x）=a（x-0）（x-2）

把A点（1，-1）带入，解得a=1f（x）=x2-2x，（x≥0）当x<0时，f（x）为R上的奇函数f（x）=-f（-x）=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x