四川省乐山市实验中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

四川省乐山市实验中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,点在内,,若,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。

3.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（

）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.参考答案：A4.椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），，，则=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1]故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．5.已知函数，且，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略7.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．8.设向量，，且，，则的值等于（

）A．1 B． C． D．0参考答案：C考点：1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.9.各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则()A. B. C. D.参考答案：B略10.已知“”，：“”，那么是的（

）条件A充要

B既不充分，也不必要

C必要不充分

D充分不必要参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是________．参考答案：12.函数的定义域为

.参考答案：13.已知的方差是3，则的标准差为

▲

．参考答案：设的方差为，则的方差为4=3，则标准差=.14.已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值

．参考答案：

【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】首先将曲线C化成普通方程，得出它是以P（0，1）为圆心半径为1的圆，然后将直线L化成普通方程，得出它与x轴的交点M的坐标，最后用两个点之间的距离公式得出PM的距离，从而得出曲C上一动点N到M的最大距离．【解答】解：∵曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化成普通方程：x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1∴曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆∵直L的参数方程是：∴直L的普通方程是：4x+3y﹣8=0∴可得L与x轴的交点M坐标为（2，0）∴由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于故答案为：【点评】本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点，属于中档题．15.已知复数满足，则复数．参考答案：试题分析：由题可知，；考点：复数的运算16.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为

．参考答案：17.在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=

．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出．【解答】解：∵V1=πR3=π（）3=a3，∴k1=，∵V2=aπR2=aπ（）2=a3，∴k2=，∵V3=a3，∴k3=1，∴k1：k2：k3=：：1，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）解不等式组：．参考答案：考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解法即可得到结论．解答：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4，由＞1得﹣1=＞0，解得3＜x＜5，所以，不等式解集为（3，4）．点评：本题主要考查不等式组的求解，比较基础．19.本小题满分12分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向为侧视方向，在方格网内画出侧视图（注：各小方格的边长为）。（2）求证：平面；（3）求该几何体的体积.参考答案：（1）侧视图是正方形及其两条对角线；………………4分（2）是正方形，平面；又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；……………8分（3）连接AC、BD，交于O点，是正方形，，又平面，，平面，……………10分因为矩形的面积，所以四棱锥的体积同理四棱锥的体积为，故该几何体的体积为……………12分略20.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，

①则有．

②②－①，得，由于，所以．

③同样有，

④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则．所以

．∵，∴数列单调递增．所以．要使不等式对任意正整数恒成立，只要．∵，∴．∴，即．所以，实数的取值范围是．21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数（其中

）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）因，且

故

的值域为22.(本小题满分12分)已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.（I）求椭圆的方程;（II）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.参考答案：（I）圆经过点F、B，故椭圆的方程为；------------4分（II）设直线L的方程为-----