山西省晋中市开发区实验中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山西省晋中市开发区实验中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（）A.4 B.4i C.2 D.2i参考答案：C【分析】由复数的运算可得，得到，即可求解，得到答案。【详解】由题意，复数，则，则，所以，所以的虚部为2，故选C。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的基本运算，以及共轭复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距离相等，则直线l的方程是A. B.C.或 D.或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.4.已知命题，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若不等式的解集为则a－b的值是（

）A．－10

B．－14

C．10

D．14参考答案：A略6.在一次学业水平测试中，小明成绩在60﹣80分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】根据互斥事件的定义求出结论即可．【解答】解：∵小明成绩在60﹣80分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则P（优秀）=1﹣0.5﹣0.3=0.2，故选：A．7.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D略8.已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．c＞a＞b

B．a＞b＞cC．a＝b＞c

D．a＞c＞b参考答案：B略10.PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=

．参考答案：4.9【考点】E6：选择结构．【分析】由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.912.设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．【解答】解：设两直角边分别是x，y，∴试验包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合为{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，该区域为个圆，面积为．∴P=．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．13.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在

的下位．参考答案：几何意义14.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：15.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）参考答案：略16.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：略17.程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．解答：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），点评：本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数f(x)在R上的解析式；（2）若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数奇偶性可得且；当时，，根据可求得，又满足，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数

且当时，又满足

（2）由（1）可得图象如下图所示：在区间上单调递增

，解得：的取值范围为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.19.（本题12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围

.参考答案：20.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BMD；（2）求证：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱锥B﹣AMD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的性质即可证明A1C∥平面BMD；（2）根据线面垂直的判定定理即可证明A1O⊥平面ABCD；（3）利用体积转化法即可求三棱锥B﹣AMD的体积．【解答】证明：（1）连结MO，则?MO∥AC，∵MO?平面BMD，A1C?平面BMD，∴A1C∥平面BMD．（2）∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥平面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，∴AO=，AA1=，cos∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD；（3）体积转换法：∵A1O⊥平面ABCD，M为A1O的中点，∴M到平面ABCD的距离为，三角形ABD的面积为，．21.如图在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，CDEF为等腰梯形，且，，，.（1）证明：平面ABCD⊥平面CDEF；（2）求二面角A-CF-B的余弦值.参考答案：证明：（1）∵四边形是正方形，∴