广西壮族自治区玉林市弼时中学2022年度高二数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市弼时中学2022年度高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的个数是（）①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据抽样方法的特征，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确；对于②，系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，∴②错误；对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确；对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外），命题正确；综上，正确的命题有3个．故选：C．2.下列命题中真命题的个数是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：转化思想；反证法；简易逻辑．分析：①不正确，例如取x=，则；②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；③利用命题的否定定义即可判断出正误．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x=，则；②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；③命题“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．因此真命题的个数是1．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.直线的倾斜角是(

).

A、40°

B、50°

C、130°

D、140°参考答案：Ｂ略5.设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(

)

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A略6.函数y=2x3﹣3x2+a的极小值是5，那么实数a等于（）A．6 B．0 C．5 D．1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：y′=6x2﹣6x=6x（x﹣1），令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（﹣∞，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故x=1时，y取极小值2﹣3+a=5，解得：a=6，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．7.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D略8.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（

）

参考答案：B略9.设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（

）A

B

C

D

与的大小关系与的取值有关参考答案：A10.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是(

)A.>+1

B.>-1

C.>

D.>参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为____________.参考答案：略12.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________

参考答案：13.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：||≤|

|成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

；参考答案：

略14.《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.若，且，则__________．参考答案：1116.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：17.从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：

身高x(cm)155161a167174体重y(kg)4953565864

则其中的数据

．参考答案：163

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点F（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

参考答案：略19.如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

参考答案：解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2

……………3分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得①由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；

………………5分联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则

………………8分又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为…12分略20.（本题满分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若为锐角，且，求的值参考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期为．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵为锐角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分21.（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．参考答案：(1);(2)1.（1）∵短轴长为2b=2，∴b