河北省承德市四道营中学2022年高一数学文模拟试题含解析

河北省承德市四道营中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，所以，故选B．2.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故选：C．【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题．3.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知等差数列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中①，②

，③，

④在其定义域上为凸函数是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④参考答案：D6.已知函数是奇函数，则的取值范围是(

)（A）－1≤＜0或0＜≤1

（B）≤－1或≥1（C）＞0

（D）＜0参考答案：C略7.若，是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.90° D.120°参考答案：A【分析】根据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】由题得；，，所以；；又；的夹角为．故选：．【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．8.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设，且，则（

）．A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查对数的运算．题知，，所以．故本题正确答案为．10.△ABC中，若，则该三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：略12.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是①球

②三棱锥

③正方体

④圆柱参考答案：①②③13.已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是

.参考答案：614.在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________参考答案：-16略15.若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为___．参考答案：16.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】93：向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算律；9R：平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为17.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长米.如图，设菜园与墙平行的边长为米，另一边长为米.（1）求与满足的关系式；（2）求菜园面积的最大值及此时的值.参考答案：（1）由已知,，……5分（2）由（1）有，，则………7分，

……………10分当且仅当，即时等号成立，…12分故当米时，菜园面积最大，最大值为平方米…13分19.已知数列{an}中，，.(1)求数列{an}的通项公式:(2)设，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.参考答案：(1)(2)，【分析】(1)利用累加法得到答案.(2)计算，利用裂项求和得到前项和.【详解】(1)由题意可知左右累加得.(2).【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.参考答案：6分12分

21.已知数列{an}满足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式，两边同除以an+1，即可说新数列是等比数列．（2）利用等比数列求出通项公式，然后利用数列求和公式求解即可．【解答】解：（1）证明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得，∴，．【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查计算能力．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.已知△ABC面积（1）若求b的值；（2）若，求a的值.参考答案：（1）