安徽省六安市江店职业高级中学2022年高二数学文联考试题含解析

安徽省六安市江店职业高级中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是（

）A．若向量a、b满足a·b=0，则a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分条件； C．命题“,使得”的否定是：“,均有”；D．命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D2.在等差数列{an}中，若，则等于()A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：C3.下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好参考答案：C【考点】BS：相关系数．【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．4.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是(

)A.求输出三数的最大数

B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列

D.将按从大到小排列

参考答案：B略5.设，则的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】∵，∴，∴的虚部是，故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．6.过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：设P(x1,y1)，Q(x,y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得Q点轨迹为，所以离心率e=。故选C7.如图所示，图中有5组数据，去掉（）组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大．A．A B．C C．D D．E参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据线性相关的意义，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些事件具有很强的线性相关关系，由此判断五组数据中应去掉E点．【解答】解：∵A、B、C、D四点分布在一条直线的附近且贴近某一条直线，E点离得较远些；∴去掉E点后剩下的4组数据的线性相关性最大．故选：D．【点评】本题考查了线性相关的应用问题，解题时应明确线性相关关系的意义是什么，属于基础题目．8.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有(x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆参考答案：C【考点】轨迹方程．【专题】动点型．【分析】可以画出线段F1F2，根据图形即可找到满足条件的点M的分布情况，从而得出M点的轨迹．【解答】解：M一定在线段F1F2上，如果点M不在该线段上，如图所示：①若M不在直线F1F2上时，根据两边之和大于第三边知：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|=6；即这种情况不符合条件；②M在F1F2的延长线或其反向延长线上时，显然也不符合条件；∴只有M在线段F1F2上符合条件；∴M点的轨迹是线段．故选：C．【点评】考查点的轨迹的概念，以及两边之和大于第三边定理，可画出图形，也可想象图形．10.函数y=cos(2x－)的一条对称轴可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.O为空间任意一点，A、B、C三点不共线，且，若点P在面ABC内，则t=

.参考答案：略12.文星湾大桥的两边各装有10只路灯，路灯公司为了节约用电，计划每天22:00后两边分别关掉3只路灯，为了不影响照明，要求关掉的灯不能相邻，那么每一边的关灯方式有_____________种。参考答案：56略13.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：14.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略15.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为．参考答案：4考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：圆的方程化为标准方程，圆心坐标代入直线2ax+by+6=0，可得点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，从而可得结论．解答：解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆心坐标为C（﹣1，2），代入直线2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线长的计算，确定切线长DE最短是关键．16.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．参考答案：0.917.过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则|AB|=

．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4，则丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，则丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），过A，B，M做准线的垂直，垂足分别为A1，B1及M1，由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆上的点到焦点距离的最大值是3，离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2)若椭圆上有一点P,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍,求点P的坐标.参考答案：解析：（1）由得

所以椭圆标准方程为（2）设

,则：，，代入方程得

，，所以P点坐标为19.(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令参考答案：(1)解：∵{an}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1与a7+1的等比中项

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

两式相减得：

10分

∴

12分20.(本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点斜率为正的直线交椭圆于两点，且成等差数列.(1)求椭圆的离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大的实数的值.参考答案：解析：（1）根据椭圆的定义以及已知条件，可得，，，所以点为短轴端点，又，，所以，所以，故椭圆的离心率。

-------4分（2）由（1）得椭圆的方程为，直线的方程为，点的坐标为，不妨设、，则、的坐标满足，由此得，，设、两点到直线的距离分别是、，由题意可知、两点在直线的异侧，且直线的斜率小于直线的斜率，即，则。所以，设，则时，，当，即时，最大。故当时，四边形的面积最大。

----------------12分略21.2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?

通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年

中老年

合计

附:(其中样本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：1.由频率分布直方图可得:解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观