2022年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.

5.

6.

7.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.

12.

13.

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

16.

17.

18.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

19.

20.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

21.

22.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

23.

24.

25.

26.A.1B.0C.2D.1/227.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

28.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

29.

30.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

31.

32.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

33.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

34.

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.

37.A.0B.1C.2D.不存在

38.

39.A.A.2B.1C.1/2D.0

40.

41.

42.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关43.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.A.A.

B.

C.

D.

45.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

46.

47.

48.

49.

50.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(20题)51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.设=3，则a=________。62.

63.

64.65.66.67.68.设y=1nx，则y'=__________．69.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.求微分方程的通解．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.证明：

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

92.

93.

94.

95.

96.求y"-2y'+y=0的通解．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.B本题考查了等价无穷小量的知识点

4.D解析：

5.B

6.C解析：

7.D

8.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

9.D

10.B

11.D解析：

12.A解析：

13.A

14.B

15.A

16.B

17.C解析：

18.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

19.D

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

21.C解析：

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

23.B

24.A

25.C

26.C

27.C

28.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

29.A

30.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

31.C

32.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

33.C解析：

34.C

35.A

36.C解析：

37.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

38.C

39.D

40.B

41.B

42.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

43.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

44.D

45.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

46.A解析：

47.C

48.B

49.A

50.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

51.

52.4π本题考查了二重积分的知识点。53.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

54.

55.

解析：

56.y=-e-x+C

57.

58.12x12x解析：

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.e-2

61.

62.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

63.3/23/2解析：

64.

65.1

66.67.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

68.

69.

70.

71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.78.由二重积分物理意义知

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.84.由等价无穷小量的定义可知

85.

则

86.

列表：

说明

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考