2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

5.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

6.

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

8.

9.

10.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

11.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

12.（）。A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.

16.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

17.

18.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

19.

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

21.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要22.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根23.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

24.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

31.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

32.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分33.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx34.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

35.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

36.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

37.

38.

39.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件40.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.141.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

42.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

43.

44.

45.

46.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。52.53.不定积分=______．54.________.

55.

56.

57.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．58.

59.

60.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

61.62.

63.

64.65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。66.

67.

68.幂级数的收敛半径为______．

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.76.77.求微分方程的通解．78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.证明：85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设

95.

96.

97.98.

99.

100.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

2.C

3.D

4.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

5.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

6.C解析：

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

8.C

9.C解析：

10.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

12.A

13.D解析：

14.D

15.A

16.B

17.A

18.A

19.D

20.C

21.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

22.B

23.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

24.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

25.B

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

27.C

28.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

29.C

30.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

31.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

32.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

33.B

34.D本题考查了函数的微分的知识点。

35.D

36.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

37.A

38.B

39.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

40.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

41.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

42.C

43.C

44.A

45.D解析：

46.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

47.C

48.B

49.B解析：

50.A解析：

51.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

52.

53.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

54.

55.

56.y=2x+157.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

58.

59.

60.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

61.

62.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

63.11解析：

64.65.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

66.

67.1

68.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

69.x/1=y/2=z/-170.3yx3y-1

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

则

74.

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.由二重积分物理意义知

83.

列表：

说明

84.

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4