2022年陕西省西安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省西安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

12.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

13.

14.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

15.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

17.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

21.

22.

23.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直24.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy34.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

35.

36.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

37.

38.

39.

40.

41.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

42.A.A.Ax

B.

C.

D.

43.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.244.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

45.

46.A.A.0B.1C.2D.不存在

47.

48.

49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。54.55.56.设y＝3＋cosx，则y＝．

57.

58.

59.

60.61.设f(0)=0，f'(0)存在，则

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.求微分方程的通解．75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.

84.85.86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.证明：89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.

四、解答题(10题)91.设y=y(x)由确定，求dy．

92.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

93.

94.

95.

96.设y=xcosx，求y'．

97.98.计算99.100.五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.B解析：

3.A

4.D

5.B

6.D

7.B解析：

8.C解析：

9.A本题考查的知识点为导数的定义．

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

12.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

13.D解析：

14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

15.B

16.D解析：

17.D

18.C

19.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

20.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

21.D

22.C

23.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

24.C

25.A解析：

26.C

27.B由不定积分的性质可知，故选B．

28.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

29.A

30.C解析：

31.A

32.B

33.B

34.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

35.B

36.B

37.B解析：

38.C解析：

39.D

40.D

41.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

42.D

43.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

45.D

46.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

47.C

48.A

49.A

50.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

51.

52.0

53.则

54.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

55.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

57.33解析：

58.

解析：

59.-2-2解析：60.3yx3y-161.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

62.

63.2

64.

65.4x3y

66.1/3本题考查了定积分的知识点。

67.

本题考查的知识点为重要极限公式．

68.-2sin2-2sin2解析：

69.3x2+4y

70.

71.由等价无穷小量的定义可知

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.由二重积分物理意义知

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1