2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

11.

12.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

13.

14.

15.A.A.sin1B.-sin1C.0D.116.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

17.

18.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

19.

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

27.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

28.

29.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在30.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设y=lnx-x2，求dy。

104.

105.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

106.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

107.

108.

109.

110.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.C解析：

6.D

7.B

8.A

9.D

10.D

11.A

12.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

13.C

14.A

15.C

16.A

17.C

18.C

19.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

20.C

21.A

22.D

23.A

24.A

25.C

26.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

27.B

28.B

29.D

30.D

31.

解析：

32.

33.

34.D

35.B

36.

37.38.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

39.2

40.

41.C42.x3+x．43.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

44.

45.-1

46.

47.2sinl

48.

49.0.35

50.

51.

52.1

53.sinx/x

54.3/53/5解析：

55.

56.

57.

58.A

59.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

60.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

61.

62.63.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．64.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.

67.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

105.106.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面