2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.

3.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.

6.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.18.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

9.

10.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

11.

12.

13.

14.

15.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

16.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

17.

18.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

19.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

25.

26.

27.28.设y=sinx2，则dy=______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

35.

36.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

37.

38.39.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：48.求微分方程的通解．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.D

3.A因为f"(x)=故选A。

4.A

5.C解析：

6.A

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.B

9.C解析：

10.C

11.A

12.C

13.C

14.A

15.C

16.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

17.C解析：

18.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

19.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

20.C解析：

21.

解析：

22.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

23.

24.y=Ce2x-3/2

25.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

26.

解析：

27.28.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

29.(12)(01)

30.

31.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

32.

33.

34.-sinx

35.eyey

解析：36.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

37.f(x)+Cf(x)+C解析：

38.39.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

40.2/5

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

则

55.

列表：

说明

56.由二重积分物理意义知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．