2023年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

2.

3.

4.

5.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

10.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

11.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

12.

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

17.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

23.

24.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

25.

26.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.A.A.1

B.

C.

D.1n2

28.

29.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

30.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

31.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

32.

33.

34.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

35.A.A.0B.1C.2D.不存在

36.

37.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

39.

40.

41.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

42.

43.

44.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

45.

46.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

47.

48.

49.

50.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程xy'=1的通解是_________。

59.

60.

61.

62.

63.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.证明：

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

93.

94.

95.

96.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

97.

98.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

99.求fe-2xdx。

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

2.D解析：

3.A解析：

4.B

5.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

8.C本题考查了函数的极限的知识点

9.A

10.D

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

12.D

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

15.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

16.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

17.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

18.C

19.C

20.B

21.D

22.C

23.A

24.B

25.B解析：

26.C本题考查了定积分的性质的知识点。

27.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

28.D解析：

29.B

30.D

31.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

32.B

33.B解析：

34.D

35.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

36.C

37.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

38.A

39.C解析：

40.C

41.D

42.C解析：

43.A

44.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

45.A

46.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

47.B

48.A

49.D解析：

50.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

51.

52.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.

54.0

55.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

56.极大值为8极大值为8

57.k=1/2

58.y=lnx+C

59.

60.

61.

解析：

62.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

63.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

64.(1/3)ln3x+C

65.[01)∪(1+∞)

66.

67.0

68.69.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

70.x-arctanx+C

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

则

85.函数的定义域为

注意

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.

91.

92.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。93.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二