2023学年完整版二次根式

第二十一章二次根式

21.1二次根式第1课时1．了解二次根式的概念；2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；3．会求二次根式的值。2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。其中0的算术平方根是0。

用(a≥0)表示。

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。a的平方根是(a≥0)正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根。

3、平方根的性质：1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。Think

思考50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________米。?米塔座S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则下球体的半径为____________.下球体

如图所示，已知正方形的面积为b-3，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根;a叫被开方数.

你认为所得的各代数式有哪些共同特点？形如（a≥0)的式子叫做二次根式;请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！

?开动你的脑筋，你一定行！2.a可以是数,也可以是式；3.形式上含有二次根号；5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根；4.a≥0,

≥0

(双重非负性)；形如（a≥0)的式子叫做二次根式。(m≤0),(x,y

异号)，注意：在实数范围内,负数没有平方根【例1】说一说下列各式是二次根式吗?例题⑴⑵

(3)(4)，(5)判断下列代数式中哪些是二次根式？，跟踪训练【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：例题【解析】（1）由于被开方数是非负数，可

知a+1≥0，即a≥-1.

（2）由于被开方数是非负数，且分母不

为零，可知1-2a>0，即a<.

（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.

1、x取何值时,下列二次根式有意义?跟踪训练2.已知a，b为实数，且满足你能求出a及a+b的值吗？解析：依题意知：2b-1≥0，1-2b≥0,所以b=,把b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+=答案：a=1,a+b=1.（2010·芜湖中考）要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0

C.a＞-2或a≠0

D.a≥-2且a≠0

【解析】选D.要使式子有意义，须同时满足a+2≥0，

a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0。2.（2010·盐城中考）使有意义的x取值范围是____。

【解析】要使式子有意义，要满足x-2≥0，

解得x≥2.

答案：

x≥23．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】选C.A中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A不一定是二次根式；B中当x≥0时是二次根式，故B不一定是二次根式；C中无论x为何值，x2+2＞0，所以C一定是二次根式；D中当x=0时，不是二次根式，所以D也不正确。4、如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB=，三角形三边长分别为3，2，．通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次根式的概念；