云南省昆明市东川区高级中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市东川区高级中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，，则计算的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．【详解】解：，，故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（） A．140石 B．160石 C．180石 D．200石参考答案：C【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论． 【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1500×=180石， 故选：C． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．3.设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为 （

）A．2

B．2或 C．

D．参考答案：B略4.已知函数，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为

(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：D6.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.7.下列函数满足对定义域内的任意x都有f（﹣x）+f（x）=0的是（）A．y=ex B． C． D．y=cosx参考答案：C【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据条件转化为判断函数为奇函数，进行判断即可．【解答】解：由f（﹣x）+f（x）=0即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，故选C．8.图2是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65参考答案：C略9.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C10.已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则以上命题正确的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案．【详解】①若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b，则a与b平行，相交或异面，故②错误；③若，a?α，则a与β没有公共点，即a∥β，故③正确；④若α∥β，a?α，b?β，则a与b无公共点，∴平行或异面，故④错误．∴正确的个数为1．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列结论：①若，则；②若，则△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，则△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为

▲

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正确．

②由正弦定理，由条件知，，即，所以，

解得．所以为等腰三角形，所以②错误．

③若有一个为直角时不成立，

若都不为直角

因为所以

即则，所以

即③错误．

④因为，即，所以，必有两解．所以④正确．

故答案为：①④．

12.在极坐标中，点，动点P满足，则动点P轨迹的极坐标方程为___________.参考答案：试题分析：，，，，设，由得，，则.考点：极坐标与普通方程的转化.【易错点晴】本题主要考查了极坐标与普通方程的转化、平面解析法求点的轨迹、两角差的余弦公式.极坐标问题转化为普通方程来解决是极坐标题常用的方法，要求学生熟练极坐标与普通方程的互化公式.用平面解析法求点的轨迹也是本题的另一个考点，该方法也是研究轨迹的常用方法.本题难度不大，属于中档题.13.已知是偶函数，且当时，，则当时，=.参考答案：14.已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是

▲

参考答案：15.位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为。质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是

。参考答案：略16.若二项式展开式中系数为,则=

.参考答案：117.表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND19.(本小题共12分)已知数列的前项和为满足=（1）求数列的通项公式；（2）令=20-，，求数列{}的前项和的最大值。参考答案：20.(本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．参考答案：21.（本小题满分12分）甲、乙两名运动员在次训练中的得分情况如下面的茎叶图所示.（Ⅰ）分别计算甲、乙训练得分的平均数和方差，并指出谁的训练成绩更好，为什么？（Ⅱ）从甲、乙两名运动的训练成绩中各随机抽取次的得分，分别记为，设，分别求出取得最大值和最小值时的概率.参考答案：（Ⅰ），；…………2分，…4分，说明乙的平均水平比甲高，乙的训练成绩比甲稳定，∴乙的训练成绩更好些.………………6分（Ⅱ）的可能取值为，的可能取值为，………………8分∴取得最大值时的概率为,………………10分取得最小值时的概率为.…………………12分22.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E为线段SD上的一点．（1）求证：AC⊥BE；（2）若DE=1，求直线SC与平面ACE所成角的正弦值．参考答案：解（1）因为四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，所以SD，DC，DA两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则各点的坐标为D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），S（0，0，3），设E（0，0，t）（0≤t≤3），则=（﹣3，3，0），=（﹣3，﹣3，t）．所以=﹣3×（﹣3）+3×（﹣3）+0×t=0，所以，即AC⊥BE；

（2）因为DE=1，所以t=1，所以=（0，3，﹣3