云南省昆明市大营中学2022年高三数学理月考试卷含解析

云南省昆明市大营中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且，若变量满足约束条件，则的最大值为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C因为，所以，即，得，即，做出可行域，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大。由得，即,代入得，所以的最大值为3，选C.

2.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B4.

下面程序运行的结果是

（）i=1s=0WHILEi＜=100S=s+ii=i+1WENDPRINDsEND

A．5050

B．5049

C．3

D．2参考答案：答案：A5.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）第二象限

B.第一象限

C.第四象限

D.第三象限参考答案：C由，可知复数在复平面内对应的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.6.下列命题中正确的有①设有一个回归方程=2—3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“”的否定P：“”；③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p，则P(-1<X<0)=-p；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个本题可以参考独立性检验临界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

参考答案：C①变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，所以错误。②正确。③，正确。④正确，所以选C.7.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A8.设抛物线C：y2＝2px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x参考答案：C略9.已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则A.2

B.

C.3

D.参考答案：A略10.已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的证明．【分析】本题是一个分段函数，由题意知应先确定m，n的正负，得出关于，m，n的不等式，化简变形根据符号来确定m，n所应满足的另外的一个关系．【解答】解：不妨设m＞0，n＜0，则=，由n﹣m＜0，f（m）+f（n）＞0，故m+n＜0故应选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：

①函数y=图象的对称中心是（1,1）

②“x>2是x2-3x+2>0”的充分不必要条件

③对任意两实数m,n，定义定点“*”如下：m*n=,则函数f（x）=的值域为（-∞，0]

④若函数f（x）=对任意的x1≠x2都有，则实数a的取值范围是（-]

其中正确命题的序号为___________．参考答案：（2），（3）略12.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则

.参考答案：13.已知，则当时，函数的最小值为

.参考答案：-414.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_________.参考答案：15.设为常数，点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

参考答案：略16.已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=﹣x3+x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，进而得到f（x）的解析式．【解答】解：f（x）=ax3+x2的导数为f′（x）=3ax2+2x，在x=1处的切线斜率为3a+2，由切线与直线y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，则f（x）=﹣x3+x2．故答案为：f（x）=﹣x3+x2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题．17.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

．（2个数据错一个不得分）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左焦点为，短轴长为，右顶点为，上顶点为，的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过作直线与椭圆交于另一个点，连接并延长交椭圆于点，当面积最大时，求直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）根据短轴长知，，则，因为，则，故，则椭圆方程为．（Ⅱ）设所在直线斜率存在时，①，，．代入①式得，令，则，，当不存在时，．故当面积最大时，垂直于轴，此时直线的斜率为，则直线方程：．19.已知数列的前项和为,(1)求数列的通项公式；（2）若，求的值.参考答案：(1)…6分(2),…………12分略20.(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1）由已知，得

1分

当≥2时，

3分

所以

5分

由已知，

设等比数列的公比为，由得，所以

7分

所以

8分

（2）设数列的前项和为，

则，

，

两式相减得

10分

11分

12分

所以21.（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;

（2）证明：f(x)＞1.参考答案：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

………2分由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e，故曲线在处的切线方程为;

………4分(2)证明：由(1)知，f(x)＝exlnx＋ex－1，从而f(x)>1等价于xlnx>xe－x－

.………6分设函数g(x)＝xlnx，则g′(x)＝1＋lnx，所以当x∈(0,)时，g′(x)<0；当x∈(,+∞)时，g′(x)>0.故g(x)在(0,)上单调递减，在(,+∞)上单调递增，从而g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g()＝－

.………8分设函数h(x)＝xe－x－，则h′(x)＝e－x(1－x)．所以当x∈(0，1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋