云南省昆明市官渡区钟英中学2023年高三数学文联考试题含解析

云南省昆明市官渡区钟英中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式2－>|x－a|至少有一个负数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：A略2.已知全集U=R，集合，则(CUA)∩(CUB)（

）A.(－1,1) B.(0,1] C.(－1,0) D.(－1,0]参考答案：D【分析】根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.【详解】由题意得，，，，∴.故选D.【点睛】本题考查了集合的补集的概念以及运算，涉及不等式的计算，属于基础题.3.设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：z==，则=﹣1+3i．故选：C．4.曲线与直线所围成的封闭图像的面积是A. B. C. D.参考答案：A5.若定义在R上的函数满足且当时，，则函数在区间上的零点个数为

（

）A.4

B.8

C.6

D.10参考答案：C略6.某企业要将刚生产的台电视机送往某商场，现有甲型货车辆，乙型货车辆可供调配，每辆甲型货车费用是元，可装电视机台，每辆乙型货车费用是元，可装电视机台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（

）A、元

B、元

C、元

D、元参考答案：D7.设函数有两个极值点，且，则

（

）A.B.C.D.参考答案：C略8.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若复数z=，则z对应的点落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A10.4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲线的参数方程是（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为（x≥0，y≥0）．

曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为．

解方程组

，求得，∴与交点的直角坐标为，

故答案为：．【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再把两曲线的方程联立方程组求得与交点的直角坐标．12.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）?=．参考答案：14考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+=（﹣2，4），由数量积的坐标运算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案为：14点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．13.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k=_________.参考答案：0或14.设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为．参考答案：﹣4略15.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则棱锥S—ABC的体积为_____________. 参考答案：略16.设双曲线的左焦点为，过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点，且与双曲线在第二象限的交点为，设为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为

参考答案：17.在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为

.参考答案：-1或-5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略19.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根据|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．20.已知函数f（x）=ln﹣ax2+x，（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值的个数；（2）根据x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的两根，得到，，求出f（x1）+f（x2），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由，得：，（ⅰ）a=0时，，x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点．（ⅱ）a＜0时，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得显然，x1＞0，x2＜0，∴，f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点．（ⅲ）a＞0时，△=1﹣8a≤0即时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）是减函数，f（x）无极值点．当时，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点．综上可知：（ⅰ）a≤0时，f（x）仅有一个极值点；（ⅱ）当时，f（x）无极值点；（ⅲ）当时，f（x）有两个极值点．（2）证明：由（1）知，当且仅当a∈（0，）时，f（x）有极小值点x1和极大值点x2，且x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的两根，∴，，===，设，，∴时，g（a）是减函数，，∴，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．21.（本小题满分13分）已知向量其中ω＞0，函数的最小正周期为π.（I）求ω的值；（II）求函数f(x)在上的取值范围.参考答案：22.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品（1）若厂家库房中的每件产品的合格率为0.8。从中任意取出4件进行检验，求至少有一件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取两件，都进行检查，只有两件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：解：（1）记“厂家任意取出4件进行检验，其中至少有一件是合格品”为事件A，用对立事件来算有......................