2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.

3.A.A.0B.1C.2D.3

4.

5.

6.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.-1B.-2C.1D.2

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/3

27.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函数y=lnx/x，则y"_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

83.

84.

85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

104.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

105.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.A解析：

6.D

7.A

8.D

9.C

10.A解析：

11.

12.C

13.D

14.C

15.-24

16.A

17.A

18.D

19.y=(x+C)cosx

20.B

21.A

22.4

23.B

24.D

25.C

26.D

27.CC项不成立，其余各项均成立.

28.B

29.A

30.C

31.D

32.33.-e

34.

35.(12)

36.37.3-e-1

38.

39.x2lnxx2lnx解析：

40.-4sin2x

41.

42.A

43.4

44.

45.

46.A

47.

48.上上

49.C

50.

51.

52.e2

53.

54.

55.1

56.057.e-1

58.59.660.应填2/5

61.

62.

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.101.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

102.103.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

104.105.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1