2023年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

2.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

7.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

8.

9.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.e

C.e2

D.1

13.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

19.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-120.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

二、填空题(20题)21.22.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

36.37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求微分方程的通解．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.证明：50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

70.求∫xlnxdx。

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.D

5.B

6.A

7.C解析：

8.C

9.A

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.D

15.C解析：

16.A

17.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

18.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

19.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

20.D

21.22.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

23.

24.

25.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

26.

27.

28.ee解析：

29.30.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

31.

32.ex2

33.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

34.

35.y=1/2

36.37.

38.本题考查的知识点为重要极限公式．39.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

40.141.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1