2023年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

12.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

13.

14.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

18.

19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.

二、填空题(20题)21.22.23.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=xe，则y'=_________.

32.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

33.

34.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

35.36.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。37.

38.

39.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.证明：51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求微分方程的通解．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.67.所围成的平面区域。68.

69.(本题满分10分)

70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.A解析：

5.D

6.A

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

8.C

9.B

10.C

11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.D

13.D解析：

14.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

15.C

16.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

17.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

18.D

19.A

20.B解析：

21.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.23.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

24.＜0

25.

26.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

27.1/21/2解析：

28.

解析：

29.3

30.(-22)(-2，2)解析：

31.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。32.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

33.x

34.y=1/2

35.9036.（1，-1）

37.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

38.

39.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

40.

41.

42.

则

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解：D的图形见右图阴影部分．

68.

69.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为