2023年广东省汕头市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省汕头市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.nD.n!

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

7.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

8.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

9.

10.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

11.

12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x13.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.

20.

21.

22.

23.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.1

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=sin2x，则y"=_____．39.40.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.41.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

42.

43.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.95.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

96.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.

104.105.106.

107.(本题满分10分)

108.求

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

118.

119.求下列定积分：120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.A

5.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

6.B

7.D

8.B

9.D

10.C根据导数的定义式可知

11.D

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.C

14.A

15.D

16.1

17.B

18.D

19.C

20.D

21.B

22.12

23.B根据不定积分的定义，可知B正确。

24.C解析：

25.B

26.B

27.C

28.B

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.A

31.2

32.0．5

33.应填0．

34.

解析：

35.

36.

37.38.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

39.

40.

41.

42.y=0

43.

44.B

45.146.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

47.0

48.49.

50.x=4

51.

52.x-arctanx+C

53.0

54.应填π÷4．

55.56.0.35

57.2

58.259.2

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．86.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

1