2023年广东省清远市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年广东省清远市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.

11.

12.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.

14.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.

16.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

22.

23.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu24.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

25.

26.

27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

28.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．929.（）。A.

B.

C.

D.

30.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

34.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

35.【】

A.1B.0C.2D.1/2

36.

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.0B.1C.2D.3

42.

43.

44.A.-2B.-1C.1/2D.145.A.-2B.-1C.0D.246.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.1B.3C.5D.7

48.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

49.

50.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

51.

52.

53.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

54.

55.

56.

57.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量58.A.A.0B.-1C.-1D.1

59.

60.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

61.

A.-lB.1C.2D.3

62.

63.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.1/2B.1C.3/2D.2

70.

71.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

72.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

73.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件74.（）。A.3B.2C.1D.2/375.（）。A.-3B.0C.1D.376.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

81.

82.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

83.

84.

85.

86.【】

87.

88.

89.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

90.

91.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

A.

B.

C.

D.

94.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

97.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．106.107.

108.

109.

110.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

111.112.

113.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

114.

115.116.设函数y=xsinx，则y"=_____．

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．126.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

132.133.134.

135.

136.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

3.D

4.C

5.B

6.1/3x

7.A

8.A

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

10.C

11.A

12.C因为所以?’(1)=e．

13.C

14.C

15.D

16.B

17.D

18.A

19.C

20.B解析：

21.B

22.B

23.C

24.B

解得a＝50，b＝20。

25.D

26.C

27.D

28.A

29.D

30.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

31.C

32.D

33.D

34.D

35.D

36.C

37.A解析：

38.B

39.B

40.B

41.C

42.C

43.B

44.B

45.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

46.A

47.B

48.C

49.C

50.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

51.A解析：

52.B

53.B

54.x=y

55.D

56.A

57.C

58.B

59.C

60.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

61.D

62.B解析：

63.C

64.B

65.B

66.D此题暂无解析

67.B

68.B

69.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

70.A

71.B

72.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

73.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

74.D

75.A

76.B

77.A

78.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

79.sint/(1-cost)

80.B

81.B

82.C

83.C

84.C

85.B

86.D

87.B

88.6

89.C

90.

91.C

92.D解析：

93.C

94.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

95.B

96.D

97.A

98.A

99.D

100.B

101.

102.

103.

104.105.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

106.

107.

108.

109.

110.-2xf'(-x2)dx

111.

112.

113.x=e

114.115.1116.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

117.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

118.

119.C

120.2

121.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

122.

123.

124.

125.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。126.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.本题考