2023年江苏省常州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省常州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.A.0B.1/2C.1D.2

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点20.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面21.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导22.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

23.

24.A.A.0B.1/2C.1D.2

25.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

26.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

29.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质30.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

31.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

32.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)33.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义34.

35.

36.

37.

38.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

39.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

43.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.

45.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

46.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

47.

48.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在49.。A.

B.

C.

D.

50.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x二、填空题(20题)51.52.53.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.

65.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

66.

67.级数的收敛区间为______．

68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.证明：84.85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求微分方程的通解．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.求∫sinxdx．96.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．97.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

98.

99.

100.(本题满分10分)五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.设且f(x)在点x=0处连续b．

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

10.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

12.A

13.C解析：

14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.B解析：

17.C

18.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

19.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

20.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

21.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

22.C

23.A

24.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

25.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

26.B由不定积分的性质可知，故选B．

27.C解析：

28.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

29.A

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

31.C

32.D解析：

33.A因为f"(x)=故选A。

34.B

35.C

36.D解析：

37.C

38.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

39.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

40.D解析：

41.D

42.B本题考查了等价无穷小量的知识点

43.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

44.D

45.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

46.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

47.D

48.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

49.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

50.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．51.本题考查的知识点为重要极限公式。52.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

53.

54.

55.

56.

解析：

57.

58.3

59.π/8

60.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

61.

62.

63.

64.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

65.

66.

解析：67.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

68.22解析：69.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

70.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

71.

72.73.函数的定义域为

注意

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

则

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

列表：

说明

87.

88.89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.

94.95.设u=x，v'=s