2023年江西省上饶市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省上饶市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.

3.A.A.4B.-4C.2D.-2

4.

5.

6.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解16.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

18.

19.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点20.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

21.

22.A.A.1/2B.1C.2D.e23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面24.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

25.

26.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面27.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

34.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

35.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴36.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

37.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.0B.1/2C.1D.2

40.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

41.

42.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

43.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

44.

45.

46.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

47.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

48.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

49.

50.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.∫(x2-1)dx=________。61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=cosx，则y'=______

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.

74.75.

76.求微分方程的通解．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.证明：80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.

86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.设

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)102.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.C

3.D

4.B

5.D

6.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

7.C

8.D

9.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

10.A

11.B

12.D

13.C

14.A

15.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

16.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

17.A

18.A解析：

19.D本题考查了曲线的拐点的知识点

20.A

21.C

22.C

23.B

24.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

25.A

26.A

27.B

28.A

29.D解析：

30.A

31.B

32.A

33.B

34.B

35.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

36.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

37.A

38.D

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.C则x=0是f(x)的极小值点。

41.C解析：

42.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

43.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

44.C

45.A解析：

46.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

47.B

48.B

49.C

50.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

51.

52.

53.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

54.2

55.eyey

解析：

56.[-11)

57.

58.

59.

解析：

60.

61.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

62.

63.

64.0

65.166.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

67.-exsiny

68.-sinx

69.(-22)(-2，2)解析：70.本题考查的知识点为换元积分法．71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由二重积分物理意义知

79.

80.

则

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)