2023年江西省南昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省南昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-29.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

16.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

17.A.A.2/3B.3/2C.2D.318.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.20.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小21.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.。A.2B.1C.-1/2D.025.

26.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.

28.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义29.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

30.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.3B.1C.1/3D.0

36.

37.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

38.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算39.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

40.

41.A.3B.2C.1D.1/242.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

43.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

47.

48.

49.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

50.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)51.

52.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

53.

54.

55.设y=lnx，则y'=_________。

56.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

57.

58.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

59.

60.

61.设y=ex，则dy=_________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求微分方程的通解．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.证明：86.87.

88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.

四、解答题(10题)91.

92.93.94.求曲线y=x3-3x+5的拐点.95.

96.

97.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求98.计算

99.

100.五、高等数学(0题)101.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.B

4.B

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.B

7.C

8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.B

10.B

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.A

13.C解析：

14.D由拉格朗日定理

15.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

16.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

17.A

18.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

19.C

20.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

21.B由不定积分的性质可知，故选B．

22.C解析：

23.A

24.A

25.D

26.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

27.D

28.A因为f"(x)=故选A。

29.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

30.D

31.A

32.D

33.A解析：

34.A

35.A

36.C

37.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

38.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

39.C

40.A

41.B，可知应选B。

42.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

43.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

44.D

45.B

46.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

47.C

48.A

49.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

50.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

51.e-3/2

52.π

53.

解析：

54.

55.1/x56.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

57.

58.(03)

59.

解析：

60.x-arctanx+C

61.exdx

62.

63.

64.1

65.(03)(0,3)解析：

66.ex2

67.1/21/2解析：

68.

69.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.tanθ-cotθ+C

71.

列表：

说明

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由二重积分物理意义知

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.89.函数的定义域为

注意

90.

则

91.

92.

93.94.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

95.

96.

97.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z